Sistemul de scriere Babilonian

Sistemul de scriere Babilonian

Civilizatia babiloniana a inlocuit-o pe cea sumeriana incepand cu 2.000 i.C.. Babilonienii au mostenit cunostintele pe care le aveau sumerienii si akadienii. Desi au imprumutat scrierea numerelor si baza de numeratie de la acestia, sistemul de numeratie a evoluat devenind pozitional.

Babilonienii stabilisera unitati de masura pentru lungime, masa si volum, timp (impartisera ziua in 24 de ore, ora in 60 de minute si minutul in 60 de secunde), creasera un calendar foloseau impartirea cercului in 360 de grade. Babilonienii aveau cunostinte astronomice avansate, putand sa prevada eclipsele de soare si de luna. Foloseau fractiile, patratul unui numar, radacina patrata.

Au inventat  un sistem de scriere pozitional cu baza 60. Aveau un semn pentru unu , care repetat dadea doi , trei  si asa mai departe, pana la zece, pentru care exista un alt semn . Combinand semnele reprezentand pe  unu si pe zece se obtin 11, 12, , 59. Pentru saizeci se folosea acelasi semn ca pentru unu, dar valoarea sa era data de coloana in care se gasea. Se putea continua avand posibilitatea reprezentarii oricarui numar.

Pentru a scrie numere mai mari decat 60, mesopotamienii foloseau aceste reprezentari in sensul actual de cifra.

Sistemul avea un inconvenient: deoarece nu exista reprezentare pentru cifra 0, mesopotamienii in locul acesteia lasau un loc liber. Dar nu totdeauna !. Astfel, nu este clar daca inseamna 2, 61, 3601 sau 3660. Totusi, in practica cifra 0 in sexagesimal apare destul de rar. Mai tarziu, cand astronomii au avut nevoie de foarte multe calcule, au introdus un semn special pentru a inlocui spatiul (cifra 0).

Scrierea pozitionala permite reprezentarea usoara a fractiilor. Pentru separarea partii intregi de cea zecimala noi folosim virgula zecimala, anglo-saxonii punctul zecimal. Mesopotamienii nu foloseau nimic. Stabilirea faptului ca un numar este intreg sau zecimal se facea 'prin inspectie'. De exemplu, poate insemna 16.000 sau 1/81.

Pentru unele fractii uzuale, mesopotamienii foloseau notatii speciale:

Fiind pozitional, sistemul este usor de folosit deoarece utilizeaza acelasi semn pe diferite locuri, valoarea sa intrinseca ramanand aceeasi, dar valoarea efectiva depinzand de pozitia pe care o ocupa.

Nu au fost descoperite table pentru adunare sau scadere. Se presupune ca scribii invatau sa adune si sa scada odata cu invatarea cititului si scrisului, asa ca tablele pentru adunare si scadere nu-si aveau rostul. In schimb, exista o multime de table de multiplicare. Pe la 2.300 i.C. au inventat  abacul si au creat metode pentru adunarea, scadere, inmultire si impartire.

Babilonienii au creat table pentru inmultire sub doua forme: table simple si table combinate. Tablele simple contin produsele unui singur numar, numit numar principal (de ex. 5, 10). Deoarece baza de numeratie este 60, s-ar parea ca tabla trebuia sa contina 58 de linii (de la 2 la 59). In realitate, tablele contineau liniile cu produsele de la 2 la 20, apoi cu 30, 40 si 50. Daca se dorea produsul cu 39 (de ex.) se adunau multiplul lui 30 cu multiplul lui 9. Uneori tablele se incheiau cu patratul numarului principal. Tablele combinate contin mai multe numere principale, fiind de fapt, formate din mai multe table simple (de ex. cu 12-30, cu 44-26-40). Aproape toate tablele care apar in table combinate se gasesc si separat, ca table simple.

Pentru a putea calcula mai usor un produs foloseau formula:

ab = [(a + b)² – a² – b²]/₂

sau o formula chiar mai eficienta:

ab = [(a + b)² – (a – b)²]/₄

A fost descoperita o tabla a patratelor numerelor pana la 59 si una a cuburilor pana la 32.

Nu exista table pentru impartire, in schimb a fost creata o tabla de inverse. Inversul numarului n este fractia ¹/_n. In loc sa imparta un numar la n, babilonienii il inmulteau cu cu inversul lui n. Ca si in sistemul nostru de numeratie, si in sistemul babilonian existau fractii sexagesimale infinite. Evident, singurele inverse care erau fractii sexagesimale finite erau cele care nu contineau alti factori afara de puteri ale lui 2, 3 si 5.

Mai exista si cateva table pentru radacina patrata si cubica. Exista si table pentru rezolvarea unor probleme financiare. In fine, au fost gasite si cateva table de conversie pentru unitati de masura. Exista o tabla de corespondenta intre lungimea diagonalei si latura patratului.

Matematica babilonienilor se ocupa de lucruri practice, in special de calcule. Nu se punea problema unei demonstratii. Interesul pentru studiul geometriei era, de asemenea, minor. Desi foloseau constructii geometrice, problemele conduceau la calcule aritmetice. Problemele erau formulate cu date concrete, din viata de zi cu zi. Elevilor li se cerea sa afle lungimi de canale, masa unor stanci, aria unor terenuri, numarul de caramizi folosite intr-o constructie etc. De obicei se cerea aflarea lungimii laturii sau diagonalei unui patrat, determinarea ariei sau a volumului. Pe unele tablite erau desenate figuri geometrice standard cum ar  fi patrat, dreptunghi, triunghi, trapez, cerc etc. Studiul corpurilor geometrice era dominat de calcul de caramizi si planuri inclinate, dar apar si cilindri, trunchiuri de con si piramide.