Consideratii metodice asupra predarii cercului si poligoanelor regulate

Consideratii metodice asupra predarii cercului si poligoanelor regulate

Exact de la acest paragraf, cu Times New Roman 11 se va scrie continutul articolului. Este obligatorie utilizarea diacriticelor, a editorului de ecuatii, gruparea obiectelor care constituie un desen sau importarea desenelor.  Aceste imagini vor plasate in partea dreapta a ecranului, incadrarea se va face dupa acest model.

In programa pentru Evaluarea nationala la matematica la clasa a VIII-a – 2011, continuturile care vizeaza cercul sunt: centru, raza, diametru, disc; unghi la centru; coarde si arce in cerc (la arce congruente corespund coarde congruente si reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coarda; proprietatea arcelor cuprinse intre doua coarde paralele; proprietatea coardelor egal departate de centru); unghi inscris in cerc; masura unghiului inscris in cerc; lungimea cercului; aria discului; calculul elementelor (latura, apotema, perimetru, arie) in poligoane regulate: triunghi echilateral, patrat.

Competentele de evaluat la geometrie se refera la utilizarea proprietatilor figurilor geometrice in probleme de demonstratie si de calcul; reprezentarea, prin desen, a unor figuri geometrice utilizand instrumente geometrice; transpunerea in limbaj matematic a enuntului unei probleme; analizarea si interpretarea rezultatelor obtinute prin rezolvarea unei probleme practice cu referire la figurile geometrice si unitatile de masura; redactarea coerenta si completa a solutiei unei probleme.

1. Un cerc are diametrul de 10 cm. Raza cercului este egala cu .. cm.
2. Un elev are o bucata de carton sub form unui dreptunghi cu lungimea de 2m si latimea de 50 cm, din care vrea sa confectioneze 4 cercuri congruente, cu raza de 25 cm. Va reusi? Ce suprafata de carton ii ramane?
3. Ceasul din figura indica ora exacta. Sorin vrea sa stie ce masura are unghiul care se formeaza intre acele ceasornicului?

4. Intr-un cerc cu raza de 10 cm se inscrie un triunghi echilateral.

a)     Lungimea laturii triunghiului este egala cu .. cm.

b)     Lungimea apotemei triunghiului este egala cu .. cm.

5. Aria unui cerc este de 16 cm². Atunci diametrul cercului este .. cm.
6. Diametrul unui cerc este egal cu 10 cm. Lungimea cercului este egala cu .. cm.
7. Intr-un cerc cu raza de 6 cm, o coarda este la distanta de 4 cm fata de centru. Calculati lungimea acestei coarde.
8. In figura, raza cercului este 12 cm. Atunci:

a)     latura triunghiului echilateral inscris in cerc este de .. cm

b)     apotema triunghiului echilateral inscris in cerc are .. cm

9. Punctele A si B sunt diametral opuse intr-un cerc de centru O. Un punct C apartine cercului astfel incat . Aflati masurile arcelor mici AC si CB.
10. Fie O centrul unui cerc si doua unghiuri la centru adiacente, astfel incat si . Sa se afle masurile unghiurilor triunghiului ABC.
11. Fie triunghiul ABC cu toate varfurile pe un cerc de centru O. Stiind ca , , sa se afle masurile unghiurilor AOB, BOC si AOC.
12. Un teren de sport este format dintr-un dreptunghi si doua semicercuri cu diametrul cat latimea dreptunghiului. Lungimea dreptunghiului este de    172 m, iar lungimea unui semicerc este de 329,70 cm. Cata samanta de gazon este necesara pentru a insamanta tot terenul, daca la 1 m² se folosesc 12 g de samanta? (Se va considera = 3,14)
13. Dintr-o bucata de carton in forma de cerc cu diametrul de 40 cm se taie un triunghi echilateral cu latura maxima pentru baza unei prisme.
14. Intr-un cerc cu raza de 4cm se inscriu un triunghi echilateral, un patrat si un hexagon regulat. Sa se afle raportul dintre suma lungimilor laturiloracestor poligoane si suma lungimilorapotemelor lor. Depinde raportul de lungimea razei cercului?
15. Sa se afle aria triunghiului care are ca laturi latura triunghiului echilateral, latura patratului si respectiv latura hexagonului regulat inscrise in cercul cu raza de 10 cm.
16. Un triunghi echilateral si un hexagon regulat sunt inscrise in acelasi cerc. Daca aria triunghiului este de 36cm², aflati aria hexagonului.
17. Aflati raza R a cercului in care este inscris un patrat cu apotema de 3 cm.
18. Calculati apotema si aria unui hexagon regulat inscris intr-un cerc, in care este inscris un patrat cu apotema de 5cm.
19. Raportul dintre aria unui patrat si patratul si patratul semiperimetrului este egal cu