DETERMINAREA LEGII TEORETICE DE REPARTITIE. VERIFICAREA IPOTEZELOR STATISTICE

1 DETERMINAREA LEGII TEORETICE DE REPARTITIE

De cele mai multe ori, studiile de fiabilitate se organizeaza pe esantioane de dispozitive formate dintr-un numa mai mic sau mai mare de dispozitive care se cauta sa reprezinte cat mai fidel intreaga populatie.

In urma testelor de fiabilitate la care va fi supus esantionul se vor obtine informatii privind indicatorii de fiabilitate ai dispozitivelor respective. Se pune problema extinderii informatiilor capatate in acest mod la scara intregii populatii si pe toata durata de viata a oricarui dispozitiv al acestei populatii.

Pentru aceasta se va proceda la definirea, sub forma unei ipoteze statistice, a legii teoretice de distributie care descrie comportatre esantionului studiat statistic, cat si a intregii populatii de dispozitive.

Pentru identificarea legii respsctive se va proceda la trasarea histogramelor de variatie in timp a unor indicatori de fiabilitate, ca de exemplu f(t) si/sau z(t). Analizand aspectul acestor histograme si comparandu-l cu formele curbelor respective cunoscute pentru diferite legi teoretice de distributie, se poate enunta ipoteza statistica potrivit careia, in cazul studiat, actioneaza o anumita lege teoretica.

2 VERIFICAREA IPOTEZELOR STATISTICE

Dupa formularea unei ipoteze statistice, urmeaza sa se determine nivelul de incredere cu care ipoteza respectiva poate fi acceptata. In cazul in care acest nivel nu multumeste pe experimentator, se va cauta o alta lege teoretica de distributie, formulandu-se astfel o noua ipoteza ce va trebui verificata la randul ei.

2.1 Criteriul c² (Pearson)

Se poate aplica esantioanelor de dimensiune N₀ 100 dispozitive

Marimea ce apreciaza diferenta dintre evolutia fiabilitatii conform legii teoretice presupuse a actiona si evolutia esantionului studiat statistic este:

unde k este numarul subintervalelor de observare;

n(Dt)_0i – numarul defectiunilor inregistrate experimental  in evolutia esantionului in subintervalul de observare Dt_i

n^*(Dt)_i – numarul defectiunilor corespunzatoare subintervalului de observare Dt_i, potrivit actiunii legii teoretice de distributie, rotunjit la valoare intreaga.

Daca   ,

unde c²(, r) este valoarea functiei c² cu:

 - nivelul de incredere cu care se poate accepta ipoteza;

r – numarul gradelor de libertate ale functiei c²

se accepta ipoteza facuta, cu un nivel de incredere .

Modul de lucru

Se inregistreaza momentele defectarii dispozitivelor din esantionul studiat;

Se determina marimea Dt a subintervalului de observare;

Se contorizeaza numerele de defectiuni pentru fiecare subinterval n(Dt)_0i;

Se calculeaza, pe baza datelor inregistrate experimental, f(t)_0i si/sau z(t)_0i si se reprezinta histogramele respective;

Se analizeaza aspectul histogramelor si se formuleaza ipoteza statistica potrivit careia, in cazul studiat, actioneaza o anumita lege teoretica de repartitie;

Se determina parametrii legii teoretice de distributie folosind relatiile de calcul statistic pentru esantion;

Se calculeaza valorile f(t)_i utilizand expresia analitica corespunzatoare legii respective la aceleasi momente t_i cu cele din cazul studiului statistic;

Se calculeaza n(Dt)_i = f(t)_i N₀ Dt

Se rotunjeste n(Dt)_i la valoarea intreaga cea mai apropiata - n^*(Dt)_i;

Se calculeaza ;

Se calculeaza numarul gradelor de libertate ale functiei integrale c²

r = k – 1;

Considerand c² = D_p, se determina din tabelul functiei c² valoarea  corespunzatoare lui c² = D_p pentru r = k – 1;

Se analizeaza daca nivelul de incredere , astfel obtinut, este satisfacator sau nu. In caz afirmativ, inseamna ca se poate accepta ipoteza formulata, iar daca nu, se formuleaza o noua ipoteza privind actiunea unei alte legi teoretice si se reia calculul in acelasi mod.

Nivelul de incredere acceptabil in general este de 80% (0,8). El poate avea insa si alte valori, in functie de exigentele experimentatorului.

2.2 Criteriul Kolmogorov

Se aplica in cazul esantioanelor de dimensiune N₀ < 100 dispozitive.

Ca masura a diferentei dintre evolutia fiabilitatii conform legii teoretice presupuse a actiona si comportarea esantionului studiat statistic se utilizeaza marimea:

.

Care reprezinta, in valoare absoluta, diferenta maxima dintre valoarea functiei fiabilitatii in cazul esantionului studiat si in cazul aplicarii legii teoretice de repartitie presupusa a actiona.

Diferentele se calculeaza pentru fiecare moment t_i la care s-a determinat valoarea functiei fiabilitatii.

Pe baza lui D_K se calculeaza parametrul criteriului Kolmogorov:

cu N₀  - numarul dispozitivelor din care este alcatuit
initial esantionul.

Mod de lucru

Se inregistreaza momentele defectarii dispozitivelor din esantionul studiat;

Se determina marimea Dt a subintervalului de observare;

Se calculeaza valorile functiei de fiabilitate determinate experimental, R(t)_0i

Se calculeaza, pe baza datelor inregistrate experimental, f(t)_0i si/sau z(t)_0i si se reprezinta histogramele respective;

Se analizeaza aspectul histogramelor si se formuleaza ipoteza statistica potrivit careia, in cazul studiat, actioneaza o anumita lege teoretica de repartitie;

Se determina parametrii legii teoretice de distributie folosind relatiile de calcul statistic pentru esantion;

Se calculeaza valorile functiei fiabilitatii R(t)_i in cazul legii teoretice la aceleasi momente cu studiul experimental;

Se calculeaza D_K;

Se determina ;

Din tabelul functiei Kolmogorov se determina nivelul de incredere cu care se poate accepta ipoteza statistica.

In general, se pot accepta valori de pana la 50% (0,5), dar in unele cazuri se poate cobori chiar pana la 30% (0,3); cu cat esantionul este format din mai multe dispozitive, cu atat nivelul de incredere va trebui sa fie mai ridicat.