Corelatia

Corelatia

Corelatia masoara variatia concomitenta (covariatia) a doi factori. Nu masoara cauzalitatea.

Se noteaza r_xy = corelatia dintre variabilele x si y.

De fiecare dat se iau in calcul variabile perechi.

Exemplu:

Subiecti             Note matematica Note fizica x² y² xy

x y

A    7 7 49 49 49

B 9 8 81 64 72

C 10 9 100 81 90

D    6 7 36 49 42

E 9 10 81 100 90

F 8 7 64 49 56

G    5 6 25 36 30

H    3 4 9 16 12

I      7 6 49 36 42

J            8 7 64 79 56

K 6 7 36 49 42

L 7 7 49 49 49

M 6 6 36 36 36

N    5 6 25 36 30

n=14;          T1=96 T2=97 ax²=704;ay²=699; axy=696;

"Norul de puncte"

. daca este orientat spre dreapta - corelatie directa sau pozitiva (creste x, cretse si y);

. daca este orientat spre stanga - corelatie indirecta sau negativa (una creste, alta scade).

Coeficientul de corelatie variaza, indiferent de formula, intre -1 si 1. Cu cat este mai aproape de 1, cu atat corelatia este mai puternica. In jurul lui 0, relatia este de independenta.

1.     Coeficienti de corelatie

- se aplica asupra unor siruri de valori

a)      Coeficientul BRAVAIS - PIERSON (sau coeficientul de corelatie prin momentul produselor).

Formula de calcul este urmatoarea:

b)      Coeficientul biserial (intre o variabila continua si una dihotomica).

. N>50

Cote la test 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Rezultate

la examen

Admisi 0 1 0 3 5 10 16 11 6 3 159

Respinsi 1 2 4 7 13 22 9 4 2 0 054

Total                                1 3 4 10 18 32 25 15 8 3 1 113

Se calculeaza proportia celor admisi / respinsi.

p = P_admisi= q = P_respinsi=;

r_bis=,

unde: m1 = media valorilor x pentru elementele clasei superioare

(variabila continua);

m2 = media valorilor x pentru elementele clasei inferioare;

s = abaterea standard a intregii colectivitati;

pq / y = se citeste intr-un tabel special, in care se ia ca reper

fie p, fie q.

In exemplul nostru, ; s = 1.88;

Cu cat este mai semnificativ numarul subiectilor (mai mare), cu atat r_bis scade.

c)      Coeficientul de corelatie triserial

. avem aceeasi variabila continua, iar variabila discreta este trihotomica.

r_tris = ;

unde, m1 = mediile la testul X pentru cei buni;

m2 = mediile la testul X pentru cei slabi;

s = abaterea standard pentru intreaga populatie;

= proportia de buni;

= proportia de slabi.

d)      Coeficientul eneahoric

Exemplu:

Pentru stabilirea relatiei dintre inteligenta si timpul de reactie, s-au folosit doua probe, obtinandu-se urmatoarele rezultate:

y            Slabi Medii Buni

x

(7) (15) (3) D = 10

Buni n4 n1

Medii   (9) (14) (7)

Slabi     (5) n3 (12) (18) n2 C = 23

B = 12 A = 21

unde, A,B,C,D sunt totaluri pe orizontala si pe verticala, dar considerand numai colturile.

r =

Daca A+B = C+D

A = B formula lui COUMETOU: r = 2g, unde

C = D g = ;

e)      Coeficientul de corelatie multipla ( R )

Se calculeaza atunci cand avem mai multi factori, ce concura la un anumit efect.

2.     Coeficienti neparametrici

a)     j - se aplica pentru doua distributii dihotomice.

Exemplu:

INITIATIVA

0 1

RAPIDITATE 1 30 50(c)

0 55 9

j = , unde a = (total ranul 1) / (total general)

b = (total coloana a doua) / (total general)

In exemplul nostru, T = 30+50+55+9=144;

a =

b =

c =

b)     Coeficientul de corelatie a rangurilor (Spearman)

r=

Exemplu: Clasificarea dupa frecventa controlului si calitate.

Subiecti             x y d d²

A 1 4 -3 9

B 2 2 0 0

C 3 10 -7 49

D 4 5 -1 1

E 5.5 1 4.5 20.25

F 5.5 3 2.5 6.25

G 7 8.5 -1.5 2.25

H 8 8.5 -0.5 0.25

I 9 7 2 4

J 10 6 4 16

r=0.36.            

Daca avem mai multi coeficienti de corelatie si vrem sa ne referim la aceasta colectie, se foloseste mediana.