Element cinematic. Cupla cinematica.

Element cinematic. Cupla cinematica.

Elementul cinematic, in general, poate fi un corp, solid, lichid sau gazos, un camp electric sau magnetic, prin intermediul caruia se transmite miscarea de la elementul conducator (motor) la elementul de lucru (condus).

In cadrul acestui capitol elementul cinematic, cunoscut in literatura si sub denumirea de organ de masina, este considerat un corp solid si rigid in sensul mecanicii teoretice. Acest corp poate fi, din punct de vedere constructiv, simplu (fig. 1.5.a) sau compus (fig. 1.5.b.)

In fig. 1.5. este prezentata o biela simpla (a), respectiv o biela compusa (b) alcatuita din corpul 1, capacul 2, suruburile 3, inelele de siguranta 4 si piulitele 5.

Dupa rolul functional elementul cinematic poate fi: conducator, intermediar, de lucru sau final, batiu sau element fix.

Elementul cinematic se reprezinta, in schemele cinematice ale sistemelor din mecanica fina, prin figuri geometrice simple: dreapta, triunghi, etc. (fig. 1.6.) si se noteaza cu cifre arabe.

De regula notarea se porneste cu elementul conducator, marcat printr-o sageata.

Elementul cinematic considerat ca un corp liber in spatiu are 6 grade de libertate si anume: trei translatii, _;  ; de-a lungul axelor unui sistem rectangular si trei rotatii ; ; (fig. 1.7).

Gradul de libertate notat cu L, se refera la numarul de miscari elementare (translatii si rotatii).

Aceste miscari trebuie considerate independente si relative.

Elementul liber are, prin urmare grade de libertate.

Cupla cinematica reprezinta legatura, de orice fel, dintre doua elemente cinematice.

Exemple: articulatiile din A,B,C, culisa D (fig. 1.8.).

Prin legarea a doua elemente cinematice, se elimina unele posibilitati de miscare.

Restrangerea gradelor de libertate, in prezenta cuplelor cinematice, constituie conditii de legatura (restrictii).

Numarul de restrictii (al conditiilor de legatura) se noteaza cu m si este evident ca

, si poate fi numai numar intreg.

Ca si gradele de libertate, ele sunt privite relativ si instantaneu.

Relatia

(1.1)

este intotdeauna indeplinita.

Daca se pierd toate miscarile, legatura este rigida, si se numeste cuplaj, care poate fi permanent sau intermitent in functie de timpul cat se mentine caracterul rigid al legaturii.

Pentru aprecierea corecta a lui L si m se propune a se analiza un exemplu: o bila intr-un tub (fig.1.9.). In exemplul prezentat (fig. 1.9.b), s-ar parea ca numarul gradelor de libertate este (3 rotatii: ; ; si 2 translatii si ). Dupa o analiza mai atenta se observa ca translatiile nu sunt independente fiind date de curba (C) definita de axa mediana a orificiului tubular.

Prin urmare ca si in fig. 1.9.a.

Rationamentul de mai sus ar putea fi simplificat daca axa din fig. 1.9.b ar fi considerata curba.

Conform definitiei, cuplele cinematice pot fi simple, daca intr-un nod se intalnesc numai doua elemente cinematice (fig. 1.8.). In practica sunt cazuri cand intr-un nod se gasesc mai mult de doua elemente. In aceasta situatie cuplele sunt multiple.

Numarul cuplelor, dintr-un nod, se determina prin reducerea numarului de elemente cu o unitate.

In tehnica, exista o mare varietate de cuple cinematice care se pot clasifica dupa anumite criterii, si anume:

a)     dupa numarul conditiilor de legatura introduse (al restrictiilor) – m;

b)     dupa natura contactului;

c)     dupa caracterul miscarii relative dintre elemente;

d)     dupa directia miscarilor;

e)     dupa modul cum se realizeaza si mentine contactul dintre elemente.

Cel mai important criteriu de clasificare al cuplelor cinematice se refera la numarul m al restrictiilor.

Se defineste astfel clasa cuplei cinematice. Asadar, numarul miscarilor suprimate m (al restrictiilor) determina clasa cuplei cinematice.

Din relatia 1.1, rezulta ca:

                      (1.2)

Prin urmare, pentru determinarea clasei unei cuple cinematice, este necesar sa se stabileasca numarul miscarilor simple independente pe care le poate executa unul din elementele cuplei in miscarea lui relativa, care apoi se scade din 6.

In cele ce urmeaza se dau cateva exemple de cuple cinematice de diferite clase.

Cuple cinematice de clasa I , ; .

O bila asezata pe un plan (fig. 1.10.), formeaza o cupla cinematica de clasa I. Inainte de a intra in contact, atat bila cat si planul aveau cate 6 posibilitati de miscare independente. Dupa ce insa bila si planul formeaza o cupla cinematica, raman numai cinci miscari relative ale bilei fata de plan: trei rotatii in jurul axelor ; si (; ; ) si doua translatii in lungul axelor si (; ). Alunecarea bilei in lungul axei trebuie exclusa, deoarece miscarea in sensul negativ al axei este limitata de plan, iar miscarea in sensul pozitiv al axei duce la ruperea legaturii si in consecinta cupla cinematica nu mai exista.

In cazul de fata, numarul miscarilor blocate este:

.

Cupla cinematica de clasa I poate transmite forte numai pe directia normalei comune la cele doua suprafete in contact, dar momente nu poate transmite in nici un sens.

Cuple cinematice de clasa a II-a, ; .

Fie un cilindru asezat pe un plan (fig. 1.11).

Cilindrul in miscarea lui relativa fata de plan, poate efectua doua rotatii in jurul axelor si (; ) si doua translatii in directia axelor si (; ).

In total sunt posibile asadar 4 miscari. Deci se poate scrie:

.

Aceasta cupla cinematica poate transmite forte ce actioneaza in directia normalei comune si momentul , avand sensul de rotatie in jurul axei .

Rezulta deci ca numarul reactiunilor este egal cu numarul miscarilor suprimate.

Cuple cinematice de clasa a III-a. ; .

Fie sfera ce apartine elementului 2 asezata in cavitatea sferica a elementului 1  (fig. 1.12). In acest caz, miscarea elementului 2 in raport cu elementul 1, se reduce la trei miscari simple de rotatie in jurul a trei axe , , (; ; ).

Deci .

Prin urmare, articulatia sferica face parte din clasa a III-a.

Ea poate prelua eforturile: ; ; , avand directiile celor trei axe de coordonate, iar momentele de torsiune nu se pot transmite.

O alta cupla cinematica de clasa a III-a este aratata in fig. 1.12.b. reprezentand miscarea plan paralela a doua corpuri care in miscarea lor relativa pot executa doua translatii in directiile axelor si (; ) si o singura rotatie in jurul axei ().

Aceasta cupla este capabila sa transmita forte intr-o singura directie si momente de torsiune si in doua sensuri.

Cuple cinematice de clasa a IV-a. ; .

Cilindrul plin 2 (fig. 1.13), fiind introdus in elementul 1 (cilindrul gol) formeaza o cupla cinematica la care raman posibile doua miscari relative: o translatie in lungul axei si o rotatie in jurul aceleasi axe. Numarul gradelor de libertate fiind , numarul conditiilor de legatura (restrictiilor) este patru. Fortele si momentele care pot fi transmise de aceasta cupla sunt: ; ; si .

Cupla cinematica de clasa a V-a ; .

In fig. 1.14. este reprezentat un cilindru plin, cu umeri, asezat intr-un cilindru gol, cazul fusului in lagar. Miscarea relativa a fusului fata de lagar se reduce la o simpla rotatie in jurul axei Oy, numarul miscarilor suprimate fiind cinci (). Acest caz este articulatia simpla. In fig. 1.15 este prezentata o articulatie dubla, iar in fig. 1.16 cazul unei culise.

In tehnica, sunt cuple cinematice la care doua miscari sunt functional legate intre ele. Astfel, in fig. 1.17 este prezentata cupla cinematica elicoidala sau cupla surub – piulita ce este formata dintr-un surub 1 si o piulita 2.

Dupa cum se vede cupla surub – piulita are doua posibilitati de miscare: o translatie si o rotatie, deci s-ar parea ca  ea ar trebui sa faca parte din clasa a IV-a. Avand insa in vedere ca cele doua miscari nu sunt independente, practic exista doar un singur grad de libertate. Din cele expuse rezulta ca sunt impuse cinci legaturi. O legatura impune relatia:, unde y este deplasarea in lungul axei surubului (Oy), - unghiul de rotatie, r - raza medie a surubului, iar este unghiul de inclinare a elicei filetului. Deci cupla surub-piulita este cupla de clasa a V-a. Un alt criteriu de clasificare a cuplelor cinematice se refera la modul in care are loc contactul dintre elemente. Astfel deosebim:

cuple cinematice simple inferioare cand contactul (teoretic) are loc pe o suprafata (fig. 1.12; 1.13; 1.14; 1.15; 1.16; 1.17).

cuple cinematice simple superioare cand contactul are loc dupa o curba sau intr-un punct (fig. 1.10; 1.11; 1.18).

Dupa numarul elementelor cinematice care le reuneste, cupla cinematica poate fi simpla (fig. 1.14) sau multipla (fig. 1.15).

Daca miscarea relativa a unui element in raport cu celalalt element de referinta genereaza traiectorii spatiale ale punctelor sale, atunci cupla este spatiala (fig. 1.10: 1.11; 1.12.a; 1.13; 1.17).

In cazul in care toate punctele elementului mobil efectueaza traiectorii plane paralele, cupla este plana (fig. 1.12.b; 1.14; 1.16).

Un ultim criteriu, dupa modul de realizare si mentinere a contactului, cuplele pot fi deschise (fig. 1.10; 1.11; 1.12.b; 1.13; 1.16), cand contactul se poate intrerupe in timpul functionarii, fara distrugerea partilor componente ale elementelor si cuple inchise (fig. 1.12.a; 1.14; 1.15) cand pentru intreruperea contactului unele parti din elemente vor fi demontate.