|
|
|
Dinamica sistemelor cu 1 GLD. Vibratii fortate amortizate produse de actiunile armonice
In ecuatia de echilibru dinamic instantaneu care va caracteriza miscarea
sistemului, intervin urmatoarele forte: (i) forta de inertie, 
; (ii) forta de amortizare, 
; (iii) forta elastica, 
; si (iv) forta perturbatoare 
. In continuare se va considera armonica avand forma 
.
Ecuatia de miscare a sistemului dinamic rezulta de forma:
Solutia acestei ecuatii diferentiale de ordinul II cu
coeficienti constanti este de forma 
unde:
reprezinta solutia
ecuatiei omogene, care corespunde vibratiilor libere cu amortizare si care are
forma deja cunoscuta 
adica se poate scrie
expresia 
sau 
;
reprezinta
solutia particulara, care corespunde perturbatiei armonice si reprezinta
raspunsul sistemului la excitatia si care este de
forma 
.Constantele M si N se determina din conditia ca aceasta solutie sa satisfaca ecuatia miscarii:
Prin identificarea coeficientilor functiilor trigonometrice rezulta urmatorul sistem de ecuatii:
si 
Deoarece reprezinta o
suprapunere a doua oscilatii armonice de
aceeasi pulsatie, aceasta se mai poate scrie sub forma:
unde 
si 
sau
dar
sau 
unde
reprezinta
coeficientul dinamic sau factorul de amplificare dinamica cand se tine seama de
prezenta amortizarii. Este evident ca atunci cand se face abstractie de
amortizare, adica 
, rezulta 
. In aceste conditii raspunsul fortat, exprimat prin
deplasari relative, devine 
, iar raspunsul total exprimat tot prin deplasari relative
are forma:
Se va evalua raspunsul total considerand urmatoarele conditii initiale: 
si 
. Pentru determinarea constantelor 
si 
este mai convenabil sa
se scrie astfel:
Introducand conditiile initiale in ecuatiile de mai sus se obtin cele doua constante:
Daca se imparte numitorul si numaratorul la 
relatia de mai sus se
transforma astfel:
sau: unde
reprezinta factorul de amplificare dinamica variabil in timp. are caracterul
unei functii de transfer, in sensul ca transfera actiunea in raspuns.
