|
|
|
OLIMPIADA DE MATEMATICA - FAZA LOCALA, 13.02. - Clasa a VI-a
1. Trei numere naturale a,
b, c indeplinesc conditiile:
b este egal cu 
din a, c
este egal cu 
din suma celorlalte
doua, iar produsul P al celor
trei numere se divide prin suma lor S.
(3p) a) Aratati ca S se divide prin 275.
(2p) b) Verificati daca 
este multiplu de 2520.
(2p) c) Aflati cele mai mici numere a, b, c.
Monica Guita
2. (3p) a) Aflati a 2010-a zecimala a numarului
.
(4p) b) Aratati ca 
Monica Guita
3. Punctele 
, 
, 
, 
,, 
se afla pe o dreapta, 
=1cm, 
=3cm, 
=5cm, 
=7cm si asa mai departe, astfel incat 
cm pentru celelalte segmente.
(3p) a) Aflati lungimea
segmentelor 
si 
.
(4p) b) Calculati
lungimea segmentului 
, unde M este
mijlocul segmentului 
.
Adina Graniceru
4. (7p) Se considera doua
unghiuri adiacente 
AOB si 
BOC de masuri 
, respectiv 
. Semidreptele [OM,
[ON, [OP sunt bisectoarele unghiurilor 
AOB, BOC, respectiv MON. Pe semidreapta opusa lui [OP se considera punctul P',
iar in interiorul unghiului AOP' alegem un punct B',
astfel incat m(B'OP') = 
. Demonstrati ca punctele B, O, B' sunt coliniare.
Gazeta Matematica
Nota: Toate subiectele sunt obligatorii.
Timp efectiv de lucru: 2 ore.
