|
|
|
Cand constituim un esantion pentru cercetare utilizam doar unul dintre esantioanele posibile din populatia cercetarii. In fapt am putea selecta mai multe esantioane din aceeasi populatie, iar pentru fiecare dintre ele am putea stabili indicatori sintetici specifici: media si abaterea standard etc.
Pentru ca fiecare dintre esantioanele alese va avea are propria sa medie, atunci se poate vorbi de distributia mediilor tuturor esantioanelor posibile. Aceasta se numeste distributia mediei de esantionare sau, mai scurt, distributia de esantionare. La randul ei, distributia mediilor va avea si ea o medie, numita medie de esantionare. Astfel, daca am extrage toate esantioanele posibile dintr-o populatie, atunci media de esantionare va fi identica cu media populatiei iar media fiecarui esantion va gravita in jurul mediei de esantionare.
Asa stind lucrurile media fiecarui esantion poate fi considerata o aproximare a mediei de esantionare, aproximare care contine, evident, o oarecare imprecizie. Aceasta imprecizie se numeste eroare de estimare.
Sigur ca, in practica, niciodata nu se ajunge la selectarea tuturor esantioanelor posibile dintr-o anumita populatie de valori.
Distributia de esantionare nu are aceeasi imprastiere ca si a distributia valorilor variabilei de origine. Aceasta pentru ca, la nivelul fiecarui esantion o parte din imprastierea totala este „absorbita” de media fiecarui esantion in parte.
Cu cat esantioanele sunt mai mari, cu atat media fiecarui esantion tinde sa fie mai apropiata de media variabilei originale.
Imprastierea distributiei de esantionare va fi mai
mica decat imprastierea variabilei la nivelul intregii
populatii, deoarece o parte a imprastierii generale se
concentreaza si se „pierde”, in media fiecarui esantion
extras. Ca urmare, abaterea standard a distributiei de esantionare este
o fractiune din abaterea standard a populatiei, fiind dependenta
de marimea esantionului. Concret, abaterea standard a
distributiei de esantionare este egala cu 
din abaterea standard a populatiei, unde
N este volumul esantionului.
Deoarece imprastierea mediei de esantionare arata cat de mult se abat aceste medii de la media populatiei, abaterea standard a mediei de esantionare este denumita eroare standard a mediei si se calculeaza cu formula:
unde sm este eroarea standard a mediei de esantionare, s este abaterea standard a populatiei iar N este volumul esantionului.
Deci, prin cresterea volumului esantionului, media acestuia se apropie tot mai mult de media populatiei, cu alte cuvinte, comporta o eroare din ce in ce in mai mica fata de aceasta.
Eroarea standard a mediei (expresie mai greu de retinut, fiind utilizata pentru a defini un indicator al imprastierii, in timp ce are in compunere cuvantul „medie”) este in indicator care masoara cat de departe poate fi media unui esantion fata de media populatiei din care a fost extras. Avand in vederea faptul ca la numitor avem o expresie bazata pe N (volumul esantionului), este ca, cu cat esantionul este mai mare cu atat eroarea standard a mediei este mai mica.
De regula, populatiile care fac obiectul de interes al cercetarilor de psihologie sunt mari si nu pot fi accesate in intregimea lor. Apare astfel problema masurii in care putem estima caracteristicile statistice ale distributiei populatiei (media, abaterea standard) pe baza acelorasi indicatori calculati doar la nivelul unui anumit esantion, selectat pentru studiu.
Solutia acestei probleme rezida in teorema limitei centrale care avanseaza doua axiome statistice:
Teorema limitei centrale permite inferente statistice fara a ne pune problema formei distributiei variabilei la nivelul populatiei. Este de ajuns sa utilizam un esantion „destul de mare” pentru a ne putea asuma presupunerea unei distributii normale la nivelul mediei de esantionare.
Intrebarea care se pune este, insa, cat de mare trebuie sa fie un esantion pentru a putea fi considerat „destul” de mare”? Vom spune ca, daca esantionul de referinta cuprinde cel putin 30 de subiecti, teoria statistica accepta ca avem o distributie normala a mediei de esantionare. Prin urmare 30 este numarul utilizat de obicei pentru constituirea esantioanelor minime de cercetare. Daca distributia variabilei la nivelul populatiei este normala, atunci distributia de esantionare atinge o forma normala si pentru esantioane de volum mai mic.
DECI…
- distributia mediei de esantionare are o evolutie diferita fata de distributia valorilor individuale ale unei caracteristici. Chiar si atunci cand acestea din urma nu se distribuie dupa regulile curbei normale, mediile esantioanelor tind spre o distributiei normala daca volumul lor este suficient de mare.
- marimea esantionului trebuie sa fie de cel putin 30 de valori pentru a avea incredere ca teorema limitei centrale se verifica.
- chiar si esantioane de volum mai mic pot avea medii ce se plaseaza pe o distributie normala, daca provin din populatii normale.
- dar forma distributiei la nivelul populatiei nu este de regula cunoscuta. De aceea va trebui sa utilizam, ori de cate ori ne putem permite cel putin 30 de valori.
