|
|
|
ANOVA PENTRU ESANTIOANE DEPENDENTE
Calculele ANOVA considerate pana acum sunt aplicabile doar in cazul esantioanelor independente. In aceasta sectiune se prezinta calculele ANOVA pentru cazul esantioanelor dependente. Amintim ca in acest caz este vorba fie despre alcatuirea unor esantioane astfel incat selectarea cazurilor pentru un esantion influenteaza selectarea cazurilor pentru un alt esantion, fie despre situatiile experimentale in care aceeasi subiecti sunt testati repetat.
Un cercetator presupune ca atractivitatea fizica a candidatilor la obtinerea unei slujbe influenteaza judecata asupra competentei profesionale a candidatilor. Variabila independenta este deci atractivitatea fizica a candidatilor, variabila dependenta fiind judecata asupra competentei profesionale, masurata pe o scala cu zece puncte. Cercetatorul alcatuieste un esantion aleatoriu cu opt subiecti si le prezinta doua filme, in fiecare film aparand o femeie care raspunde la un test de aptitudini mecanice (imbinarea unor piese). Cele doua femei indeplinesc sarcinile testului la fel de bine, dar una dintre ele este atractiva fizic, in timp ce cealalta nu este atractiva fizic. Filmele sunt prezentate de mai multe ori, pentru a se controla efectul ordonarii. Datele obtinute, impreuna cu marimile necesare pentru ANOVA sunt prezentate in urmatorul tabel:
Subiecti
Atractivitatea fizica (A)
Neatractive (A1)
Atractive (A2)
1
2
3
4
5
6
7
8
6
5
5
7
4
3
5
4
8
6
9
6
6
5
5
7
14
11
14
13
10
8
10
11
196
121
196
169
100
64
100
121
TA1 = 39
Σ2A1 = 201
nA1 = 8
A1 = 4,88
TA2 = 52
Σ2A2 = 352
nA2 = 8
A2 = 6,50
Σ = 1067
In acest tabel, se refera la
totalul scorurilor acordate de fiecare subiect pentru cele doua femei, este patratul
acestui total, iar Σ este suma acestor patrate pentru toti
subiectii.
Principala diferenta dintre ANOVA pentru esantioane dependente si ANOVA pentru o variabila independenta consta in aceea ca efectul diferentelor dintre subiecti devine o sursa de varianta. In ANOVA pentru esantioane dependente apar patru surse de varianta si deci se calculeaza patru sume de patrate: (1) SSTOTAL, (2) SSA, (3) SSSUBIECTI si
(4)SSEROARE. SSTOTAL se calculeaza cu ajutorul formulei 9.1:
= (201 + 352) – 
= 553 – 517,56 = 35,44
SSA se calculeaza cu ajutorul formulei 97:
= 
517,56 = 10,57
SSSUBIECTI se calculeaza cu ajutorul urmatoarei formule:
Formula 9.18 
Termenul nS se refera la numarul de esantioane dependente din experiment sau la numarul de scoruri pe care le da fiecare subiect, astfel ca in exemplul nostru, nS = 2.
In fine, SSEROARE se calculeaza cu ajutorul urmatoarei formule:
Formula 9.19 
Conform ipotezei de nul, atractivitatea fizica nu influenteaza judecata asupra competentei profesionale. Forma generala a unui tabel ANOVA rezumativ pentru esantioane dependente este urmatoarea:
Sursa de
variatie
Sume de
patrate
Grade de
libertate
Medii ale
sumelor
F (obtinut)
SSA
k 1
MSA
MSA/MSEROARE
SSSUBIECTI
s 1
SSEROARE
(k 1)(s 1)
MSEROARE
SSTOTAL
N 1
Procedurile de calcul pentru mediile sumelor de patrate si pentru F (obtinut) sunt similare cu cele deja cunoscute. De notat ca, in acest caz, media sumei de patrate si F (obtinut) pentru SSSUBIECTI nu se calculeaza. In mod obisnuit, nu este necesar sa cunoastem daca exista diferente semnificative intre subiecti. Aflarea cantitatii corespunzatoare sursei de varianta SSSUBIECTI contribuie, insa, la reducerea sursei de variatie SSEROARE (formula 9.19). In exemplul nostru, avem urmatorul tabel:
Sursa de
variatie
Sume de
patrate
Grade de
libertate
Medii ale
sumelor
F (obtinut)
10,57
1
10,57
8,26
15,94
7
8,93
7
1,28
35,44
15
Lasam ca exercitiu pentru cititor formularea in termenii modelului in patru pasi a testului ANOVA aplicat aici, in principal a deciziei pentru α = 0,05, precum si a enuntului de probabilitate asociat concluziei[1].
GLOSAR
analiza de varianta (ANOVA): procedura de testare a ipotezei conform careia mediile aritmetice ale k populatii (k 2) sunt egale. Testul ANOVA poate fi considerat drept o extensie a testului privind diferenta dintre doua medii aritmetice.
curbe F: grafic al distributiei F.
Distributia F: distributia de esantionare in testul ANOVA.
