|
|
|
Functii. Programa M2
Exercitii
1.
Se considera functia 
Sa se determine
multimea valorilor functiei f.
2.
Se considera functia 
Sa se determine 
3.
Se considera functia 
Sa se calculeze 
4.
Fie functia 
unde m este un numar real nenul. Sa
se determine m stiind ca
valoarea maxima a functiei f
este egala cu 5.
5.
Fie functiile 
si 
Sa determine
solutia reala a ecuatiei 
6.
Fie functiile 
si 
Sa se calculeze
coordonatele punctulului de
intersectie al graficelor functiilor f si g.
7.
Fie functia 
. Sa se determine solutiile reale ale
inecuatiei 
8.
Se considera functia Sa se determine
punctul care apartine graficului functiei f si are abscisa
egala cu ordonata.
9.
Fie functia 
unde m este un numar real nenul. Sa
se determine numarul real nenul m
stiind ca valoarea minima a functiei este egala cu 1.
10. Se considera
functia 
Sa determine
solutiile reale ale ecuatiei 
11. Se considera
functia 
Sa se determine
numerele reale a si b stiind ca 
pentru 
12. Se considera
functia 
Sa se calculeze 
13. Se considera
functiile 
si 
Sa determine
solutiile reale ale ecuatiei 
14. Sa se determine 
, stiind ca reprezentarea grafica a
functiei 
este tangenta
axei Ox.
15. Se considera
functia 
Sa se calculeze 
16. Fie functia 
. Sa se determine valorile numarului real m
stiind ca 
, pentru
17. Se considera
functia 
Sa se calculeze 
18. Fie functia 
. Sa se determine multimea valorilor functiei f.
19. Se considera
functia Sa se calculeze 
.
20. Sa se determine 
, stiind ca abscisa punctului de minim al
graficului functiei 
este egala cu 2.
21. Se considera
functia 
Sa se calculeze 
.
22. Sa se calculeze
distanta dintre punctele de intersectie ale reprezentarii
grafice a functei 
cu axa Ox.
23. Fie functia 
. Sa se calculeze distanta dintre punctele
determinate de intersectia graficului functiei f cu axa Ox.
24. Se considera
functia 
Sa se determine
punctul de intersectie al dreptei de ecuatie 
cu reprezentarea grafica a functiei f.
25. Sa se determine
valorile reale ale lui m, stiind
ca valoarea minima a functiei este egala cu 
.
26. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
27. Sa se determine
cea mai mica valoare a functiei 
.
28. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
29. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
30. Se considera
functia 
. Sa se arate ca 
31. Se considera
functia . Sa se calculeze 
.
32. Sa se determine
functia de gradul al doilea 
, , al carei grafic are abscisa varfului egala cu 
.
33. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
34. Se considera
functia 
. Sa se calculeze .
35. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
36. Sa se demonstreze
ca parabola functiei 
este situata deasupra axei Ox, oricare ar fi .
37. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
38. Se considera
functia 
. Sa se determine numerele reale m pentru care minimul functiei f este egal cu .
39. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
40. Se considera
functia 
. Sa se verifice daca punctul 
apartine
graficului functiei f.
41. Se considera
functia 
. Sa se rezolve inecuatia 
.
42. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
43. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
44. Sa se determine
coordonatele varfului parabolei asociate functiei 
.
45. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
46. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
47. Se considera
functia 
Sa se determine
numerele reale m pentru care punctul 
apartine
graficului functiei f.
48. Se considera
functia 
Sa se determine
valorile numarului real m pentru
care punctul 
apartine
graficului functiei f.
49. Se considera
functiile 
si 
Sa se determine
coordonatele punctului de intersectie al graficelor functiilor f si g.
50. Sa se determine
functia de gradul al II -lea al carei grafic contine punctele 
si 
51. Sa se determine
valoarea maxima a functiei 
52. Sa se determine
punctele de intersectie ale graficelor functiilor 
si
53. Sa se determine 
astfel incat graficul functiei 
sa contina punctul 
54. Sa se determine
functia 
al carei grafic trece prin punctele 
si 
55. Se considera
functia . Sa se determine valorile lui x pentru care 
56. Sa se determine
valorile reale ale numarului m
stiind ca valoarea minima a functiei 
este egala cu 2.
57. Sa se determine
domeniul maxim de definitie D al
functiei 
58. Sa se determine
valorile reale nenule ale lui m
pentru care graficul functiei 
este tangent la axa Ox.
59. Sa se determine
valorile reale ale numarului m
stiind ca valoarea maxima a functiei 
este egala cu 10.
60. Sa se calculeze
aria triunghiului determinat de graficul functiei 
si axele de coordonate.
61. Sa se determine
punctele de intersectie ale graficului functiei 
cu axele de coordonate.
62. Sa se determine
punctele de intersectie ale graficului functiei 
cu axele de coordonate.
63. Sa se determine
valorile reale ale lui m pentru care
graficul functiei 
este tangent la axa Ox.
64. Se considera
functia 
unde 
. Sa se determine a
astfel incat minimul functiei f
sa fie 1.
65. Se considera
functia 
. Sa se arate ca varful parabolei asociate
functiei are coordonatele egale.
66. Fie functia 
Sa se calculeze 
67. Sa se determine
valoarea maxima a functiei 
68. Se considera
functia 
Sa se calculeze 
69. Sa se arate
ca, 
parabola asociata
functiei 
este situata deasupra axei Ox.
70. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
71. Se considera
functiile 
definite prin 
Sa se verifice
relatia 
72. Se considera
functia 
. Sa se arate ca 
, 
.
73. Fie functia 
, cu . Sa se arate ca solutiile 
si 
ale ecuatiei 
verifica relatia 
.
74. Sa se demonstreze
ca parabola asociata functiei
este tangenta axei Ox.
75. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
76. Sa se arate
ca varful parabolei asociate functiei 
se afla pe dreapta de ecuatie 
.
77. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
78. Se considera
functiile 
si Sa rezolve
ecuatia 
79. Se considera
functia 
. Sa se calculeze produsul 
80. Se considera
functia . Sa se determine numarul real m astfel incat minimul functiei sa fie egal cu - 2.
81. Sa se determine
coordonatele punctelor de intersectie cu axele de coordonate ale
graficului functiei 
.
82. Sa se determine
functia , cu a si b numere reale pentru care 
si 
.
83. Se considera
functia 
. Sa se demonstreze ca 
.
84. Sa se determine
punctul de intersectie dintre graficul functiei 
si axa Oy.
85. Se considera
functiile , 
, unde a si b sunt numere reale. Sa se arate
ca, daca 
atunci f=g.
86. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
87. Se considera
functia 
. Sa se calculeze 
.
88. Sa se determine
coordonatele varfului parabolei asociate functiei 
.
Bibliografie
1. Varianatele pentru examenul de bacalaureat - 2008, publicate de Ministerul Educatiei, Cercetarii si Tineretului.
