Observatie: valoarea abaterii medii patratice a erorilor in esantion () este preluata din tabelul 1 Excel -- SUMMARY OUTPUT (Standard Error )

Interpretarea rezultatelor din tabelul 3

Coeficientii (parametrii) ecuatiei de regresie liniara ( si ) ne conduc la scrierea urmatoarei functii de regresie liniare: , in care:  

• Intercept este termenul liber, deci coeficientul a pentru  care s-a stabilit valoarea -1.731061. Termenul liber este punctul in care variabila explicativa (factoriala) este 0, deci acel punct in care dreapta de regresie () intersecteaza axa Oy. NU ARE INTERPRETARE ECONOMICA

Se observa ca parametrul nu este semnificativ statistic deoarece:

pragul critic P-value 0,412843 > pragul de semnificatie

limita inferioara a intervalului de incredere (lower 95% = - 6,15) este cu semn contrar fata de limita superioara a intervalului (upper 95% = + 2,689); intervalul de incredere este ;

iar, rezultatul statisticii testului ( - 0,846021) este mai mica fata de valoarea critica tabelara

• Coeficientul b denumit si coeficient de regresie, este + 0,549242, ceea ce insemna ca la cresterea timpului petrecut cu un minut, numarul de polite incheiate va creste cu 0,549242.

Se observa ca parametrul este semnificativ statistic deoarece:

pragul critic P-value 0,000013 < pragul de semnificatie ;

limita inferioara a intervalului de incredere (lower 95% = + 0,374866) are acelasi semn cu limita superioara a respectivului interval (upper 95% = + 0,723619 intervalul de incredere este

iar, rezultatul statisticii testului ( 6,804611) este mai mare fata de valoarea critica tabelara

c)           Testarea validitatii modelului de regresie

H₀: modelul nu este valid statistic (imprastierea valorilor datorate factorului timp nu difera semnificativ de imprastierea acelorasi valori datorate intamplarii)

H₁: modelul este valid statistict

Stiind ca pragul de semnificatie este si (exista un singur factor de influenta) se stabileste:

valoarea critica:

regiunea de respingere: daca , atunci H₀ se respinge

Determinarea statisticii testului () are la baza relatia:

Pentru determinarea statisticii testului F se foloseste urmatorul algoritm de calcul:

polite

SS Sum of Squares --- suma patratelor varianta

SST=SSR + SSE

SSR=

SS=

SST=

df --- degree of freedom --- grade de libertate

k 1

n – k – 1 = 13

n – 1 = k + (n – k – 1) = 1 + 13 = 14

MS --- media patratelor = dispersia corectata

MS = SS : df

nu se determina

F testul F

Concluzie:

Deoarece (46,30) > (4,67) T se respinge, deci este adevarata, prin urmare, modelul este valid.

Rezolvarea punctului c al aplicatiei cu ajutorul programului informatic EXCEL

Se selecteaza din meniul principal optiunea Tools -- Data Analysis; la selectarea optiunii Regression apare o fereastra in care se va completa astfel:

la Input Y Range: $B$1:$B$16

la Input X Range: $A$1:$A$16

se bifeaza Labels

se activeaza Output Range si se selecteaza o celula (exemplu: $D$1), unde vor apare tabele cu rezultate, printre care se regaseste si tabelul urmator:

Pentru aplicarea testului F se completeaza tabelul:

Nota: k – reprezinta numarul variabilelor factoriale (in cazul modelului unifactorial k = 1).

Interpretare rezultate din tabelul 2 ANOVA

In acest tabel este calculata statistica testului F pentru validarea modelului de regresie.

Modelul de regresie construit () este valid si poate fi utilizat pentru analiza dependentei dintre cele doua variabile, intrucat:

(46,30) > (4,67)

Significance F (probabilitatea critica) este 0,000013 mai mica decat pragul de semnificatie .

d)          Stabilirea erorilor reziduale

Determinarea erorilor reziduale (e_i) presupune calculul diferentelor dintre valorile empirice si cele teoretice (estimate) pentru fiecare agent de asigurari, astfel:

Rezolvarea punctului d al aplicatiei cu ajutorul programului informatic EXCEL

Se selecteaza din meniul principal optiunea Tools -- Data Analysis; la selectarea optiunii Regression apare o fereastra in care se va completa astfel:

la Input Y Range: $B$1:$B$16

la Input X Range: $A$1:$A$16

se bifeaza Labels

se activeaza Output Range si se selecteaza o celula (exemplu: $D$1), unde vor apare tabele cu rezultate, printre care se regaseste si tabelul REZIDUAL OUTPUT:

RESIDUAL OUTPUT
Observation	Predicted Nr. Polite	Residuals	Standard Residuals
1	12	-2	-1.582557817
2	10.90151515	0.098484848	0.077928983
3	14.74621212	-0.746212121	-0.590461913
4	12	0	0
5	9.253787879	-1.253787879	-0.992095904
6	16.39393939	1.606060606	1.270841883
7	8.15530303	0.84469697	0.668390896
8	9.803030303	0.196969697	0.155857967
9	10.35227273	-0.352272727	-0.278745979
10	14.74621212	0.253787879	0.200816996
11	12.54924242	-1.549242424	-1.225882854
12	12.54924242	2.450757576	1.939232779
13	13.09848485	-1.098484848	-0.869207892
14	14.1969697	-0.196969697	-0.155857967
15	9.253787879	1.746212121	1.381740821

Observatie: Pentru constructia graficului, se bifeaza Rezidual Plots.

Prezentarea detaliata a elementelor rezultate prin aplicarea programului EXCEL:

e)    Masurarea intensitatii legaturii dintre timpul mediu petrecut de un agent cu un potential client si numarul de polite incheiate de fiecare agent

Intensitatea legaturii dintre cele doua variabile se poate stabili atat prin aplicarea coeficientului de corelatie liniara, dar si cu ajutorul raportului de corelatie (care se aplica atit pentru legaturile liniare, cat si in cazul legaturilor neliniare).

• Coeficientul de corelatie liniara -- se utilizeaza numai in cazul legaturilor liniare (semnul indica - directia legaturii, iar valoarea - intensitatea legaturii)

Relatia de calcul este:

sau

r = 0,88 > 0, ceea ce ne arata ca, intre timpul mediu petrecut de un agent cu un potential client si numarul de polite incheiate de fiecare agent exista o legatura directa puternica.

Testarea semnificatiei coeficientului de corelatie

- se stabileste ipoteza nula (coeficientul de corelatie al colectivitatii din care s-a extras esantionul de 15 angajati, nu difera semnificativ de zero, deci nu este semnificativ statistic);

- se stabileste ipoteza alternativa (coeficientul de corelatie al colectivitatii din care s-a extras esantionul de 15 angajati, difera semnificativ de zero, deci este semnificativ statistic);

Stiind ca pragul de semnificatie este si (exista un singur factor de influenta) se stabileste:

valoarea critica:

regiunea de respingere: daca atunci H₀ se respinge

Determinarea statisticii testului ( t_calculat ) are la baza relatia:

Concluzie:

Deoarece   T se respinge, deci este adevarata, prin urmare coeficientul de corelatie al colectivitatii din care s-a extras esantionul de 15 angajati, difera semnificativ de zero, deci este semnificativ statistic.

Raportul de corelatie -- se utilizeaza atat in cazul legaturilor liniare, cat si in situatia celor de tip neliniar

Masurarea intensitatii legaturii cu raportul de corelatie R presupune aplicarea relatiei:

Rezultatul R = 0,88 ne arata ca, intre timpul mediu petrecut de un agent cu un potential client si numarul de polite incheiate de fiecare agent exista o legatura puternica.

Deoarece R = r = 0,88, apreciem ca exista o legatura liniara, puternica si directa intre cele doua variabile.

Testarea semnificatiei raportului de corelatie

- se stabileste ipoteza nula (raportul de corelatie al colectivitatii din care s-a extras esantionul de 15 angajati, nu difera semnificativ de zero, deci nu este semnificativ statistic);

- se stabileste ipoteza alternativa ( raportul de corelatie al colectivitatii din care s-a extras esantionul de 15 angajati, difera semnificativ de zero, deci este semnificativ statistic);

Stiind ca pragul de semnificatie este si (exista un singur factor de influenta) se stabileste:

valoarea critica:

regiunea de respingere: daca , atunci H₀ se respinge

Determinarea statisticii testului () are la baza relatia:

Concluzie:

Deoarece , atunci se respinge, deci se accepta, ceea ce inseamna ca raportul de corelatie al colectivitatii din care s-a extras esantionul de 15 angajati, difera semnificativ de zero, deci este semnificativ statistic.

Rezolvarea punctului e) al aplicatiei cu ajutorul programului informatic EXCEL

Se selecteaza din meniul principal optiunea Tools -- Data Analysis; la selectarea optiunii Regression, dupa OK, apare o fereastra in care se va completa astfel:

la Input Y Range: $B$1:$B$16

la Input X Range: $A$1:$A$16

se bifeaza Labels

se activeaza Output Range si se selecteaza o celula (exemplu: $D$1), unde vor apare tabele cu rezultate, printre care se regaseste si tabelul SUMMARY OUTPUT:

Prezentarea detaliata a elementelor rezultate prin aplicarea programului EXCEL:

Interpretare rezultate din tabelul SUMMARY OUTPUT

• R= 0,883621:  raportul de corelatie arata ca intre numarul de polite incheiate si timpul mediu petrecut cu un potential client exista o legatura puternica.
• R² =0,780786: coeficientul de determinatie indica faptul ca 78% din variatia numarului de polite incheiate este explicata de timpul mediu petrecut de un agent cu un potential client.
• Abaterea medie patratica a erorilor = 1,311483, prin valoarea sa destul de mica, evidentiaza ca punctele empirice () sunt plasate destul de aproape de dreapta de regresie (in cazul in care acest indicator este zero inseamna ca, toate punctele sunt plasate pe dreapta de regresie).

f)            Realizarea unei previzionari punctuale presupune pornirea de la estimarea punctuala:

polite

Estimarea pe interval de incredere va fi:

T

Valoarea tabelata a testului fiind se inlocuieste si se obtine:

Intervalul de incredere pentru numarul de polite incheiate este:

Rezolvarea problemei cu ajutorul programului informatic EXCEL

Se selecteaza din meniul principal optiunea Tools, apoi Data Analysis.

In continuare se parcurg etapele:

Regression – OK si se deschide o fereastra

la Input Y Range: $B$1:$B$16

la Input X Range: $A$1:$A$16

se bifeaza Labels

se activeaza Output Range si se selecteaza o celula (exemplu: $D$1), unde vor apare tabele cu rezultate

se bifeaza: Reziduals, Standardized Reziduals, Rezidual Plots, Line Fit Plots, Normal Probability Plots

si se obtin urmatoarele rezultate:

Upload!

Trimite cercetarea ta!
Trimite si tu un document!
NU trimiteti referate, proiecte sau alte forme de lucrari stiintifice, lucrari pentru examenele de evaluare pe parcursul anilor de studiu, precum si lucrari de finalizare a studiilor universitare de licenta, masterat si/sau de doctorat. Aceste documente nu vor fi publicate.