|
|
|
PROGRAMA SCOLARA ADAPTATA PENTRU CLASA A IX-A
INVATAMANT SPECIAL DUPA PROGRAMA
NOTA DE PREZENTARE
In invatamantul special liceal, nivelul de complexitate al finalitatilor este determinat de necesitatea asigurarii deopotriva a educatiei de baza pentru toti elevii - prin dezvoltarea echilibrata a tuturor competentelor cheie si prin formarea pentru invatarea pe parcursul intregii vieti - si a initierii in trasee de formare specializata.
Studiul matematicii in ciclul inferior al liceului:
urmareste sa contribuie atat la formarea si la dezvoltarea capacitatii elevilor de a reflecta asupra lumii, cat si la inzestrarea acestora cu un set de competente menite sa contribuie la formarea unei culturi generale comune pentru toti elevii determinand, in acelasi timp, trasee individuale de invatare;
ofera elevului cunostintele necesare pentru a actiona asupra lumii inconjuratoare in functie de propriile nevoi si dorinte si pentru a formula si a rezolva probleme pe baza relationarii cunostintelor din diferite domenii.
Curriculumul de matematica propune organizarea activitatii didactice pe baza corelarii
domeniilor de studiu, precum si utilizarea in practica, in contexte variate, a competentelor dobandite
prin invatare.
In mod concret se urmareste:
Programa scolara pentru invatamantul special liceal au urmatoarele componente:
nota de prezentare,
competente generale,
valori si atitudini,
competente specifice si continuturi,
sugestii metodologice.
Nota de prezentare a programei scolare argumenteaza structura didactica adoptata si sintetizeaza o serie de recomandari considerate semnificative din punct de vedere al finalitatilor studierii disciplinei respective.
Competentele generale reprezinta un ansamblu structurat de cunostinte si deprinderi pe care si-l propune sa-l creeze si sa-l dezvolte fiecare disciplina de studiu, pe intreaga perioada de scolarizare.
Valorile si atitudinile orienteaza dimensiunile axiologica si afectiv-atitudinala aferente formari personalitatii elevului din perspectiva fiecarei discipline. Realizarea lor concreta deriva din activitatea didactica permanenta a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.
Competentele specifice se formeaza pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competentele generale si sunt etape in formarea acestora. Continuturile invatarii sunt mijloace prin care se urmareste formarea competentelor specifice si, implicit, a competentelor generale propuse. Unitatile de continut sunt organizate tematic.
Sugestiile metodologice propun modalitati de organizare a procesului de predare - invatare - evaluare. Exemplele de activitati de invatare sugereaza demersuri pe care le poate intreprinde profesorul pentru formarea competentelor specifice.
Recomandarea Parlamentului European si a Consiliului Uniunii Europene privind competentele cheie din perspectiva invatarii pe parcursul intregii vieti (2006/962/EC) contureaza, pentru absolventii invatamantului obligatoriu, un "profil de formare european" structurat pe opt domenii de competenta cheie:
|
Comunicare in limba materna Comunicare in limbi straine Competente matematice si competente de baza in stiinte si tehnologie Competenta digitala A invata sa inveti Competente sociale si civice Spirit de initiativa si antreprenoriat Sensibilizare si exprimare culturala |
Competentele cheie sunt definite ca ansambluri de cunostinte, deprinderi si atitudini care trebuie dobandite, respectiv formate elevilor in cadrul acestui proces si de care fiecare elev are nevoie pentru implinirea si dezvoltarea personala, pentru cetatenia activa, pentru incluziune sociala si pentru angajare pe piata muncii. Structurarea acestor competente-cheie vizeaza atat unele domenii stiintifice, precum si aspecte interdisciplinare si transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare.
Aceste competente cheie raspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educationale si de formare profesionala in Uniunea Europeana si, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educatia de baza.
Pornind de la premisa ca in demersul de proiectare curriculara conceptul de competenta are semnificatia unui "organizator", actuala programa scolara valorizeaza competentele cheie europene prin: formularea competentelor generale si selectarea seturilor de valori si atitudini; organizarea elementelor de continut si corelarea acestora cu competentele specifice; elaborarea sugestiilor metodologice.
Dintre competentele cheie europene, programa scolara pentru matematica vizeaza direct Competente matematice si competente de baza in stiinte si tehnologii si indirect asigura transferabilitatea tuturor celorlalte competente cheie, prin deschiderea catre abordari interdisciplinare si transdisciplinare.
COMPETENTE GENERALE
|
1. Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse in enunturi matematice 3. Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora 5. Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii-problema 6. Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii |
VALORI SI ATITUDINI
COMPETENTE SPECIFICE SI CONTINUTURI
Competente specifice
Continuturi
1. Identificarea in limbaj cotidian sau in probleme a unor notiuni specifice logicii matematice si teoriei multimilor
2.1. Reprezentarea adecvata a multimilor si a operatiilor logice si identificarea de proprietati
2.2. Transcrierea unui enunt in limbajul logicii matematice sau al teoriei multimilor
3.1. Alegerea si utilizarea de algoritmi pentru efectuarea de operatii cu multimi, cu numere reale, cu propozitii/predicate
3.2. Utilizarea reprezentarilor grafice (diagrame, reprezentari pe axa), a tabelelor de adevar, pentru efectuarea unor operatii
4.1. Redactarea solutiei unei probleme utilizand corelarea intre limbajul logicii matematice si limbajul teoriei multimilor
4.2. Explicitarea caracteristicilor unor multimi folosind limbajul logicii matematice
5. Analiza unor contexte uzuale si matematice (de exemplu: redactarea solutiei unei probleme) utilizand limbajul logicii matematice si al teoriei multimilor
6.1. Transpunerea unei situatii - problema in limbaj matematic, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului
6.2. Transpunerea unei situatii cotidiene in limbaj matematic, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului
Multimi si elemente de logica matematica
Multimea numerelor reale: operatii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui numar real, aproximari prin lipsa sau prin adaos.
Propozitie, predicat, cuantificatori.
Operatii logice elementare (negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie, echivalenta), corelate cu operatiile si relatiile cu multimi (complementara, intersectie, reuniune, incluziune, egalitate).
1. Recunoasterea unor corespondente care sunt siruri, progresii, functii
2.1. Calculul valorilor unor functii care modeleaza situatii practice in scopul caracterizarii acestora
2.2. Reprezentarea in diverse moduri a unor corespondente, functii, siruri in scopul caracterizarii acestora
3.1. Alegerea si utilizarea unei modalitati adecvate de calcul
3.2. Identificarea unor formule de recurenta pe baza de rationamente de tip inductiv
4.1. Interpretarea grafica a unor relatii provenite din probleme practice
4.2. Exprimarea caracteristicilor unor functii folosind reprezentari (diagrame, grafice)
5.1. Analiza datelor in vederea aplicarii unor formule de recurenta sau a rationamentului de tip inductiv in rezolvarea problemelor
5.2. Deducerea unor proprietati ale unor siruri folosind reprezentarile grafice sau rationamente de tip inductiv
6.1. Analiza si adaptarea scrierii termenilor unui sir in functie de context
6.2. Asocierea unei situatii - problema cu un model matematic de tip functie, sir, progresie
FUNCTII
Siruri.
Modalitati de a descrie un sir; exemple de siruri: progresii aritmetice, progresii geometrice, aflarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii .
1. Identificarea valorilor unei functii folosind reprezentarea grafica a unei functii
2.1. Determinarea solutiilor unor ecuatii, inecuatii utilizand reprezentarile grafice
2.2. Identificarea unor puncte semnificative de pe graficul unei functii
3.1. Alegerea si utilizarea unei modalitati adecvate de reprezentare grafica in vederea evidentierii unor proprietati
3.2. Folosirea proprietatilor unei functii pentru completarea graficului unei functii pare, impare sau periodice
4.1. Exprimarea monotoniei unei functii prin conditii algebrice sau geometrice
4.2. Exprimarea proprietatilor unor functii pe baza lecturii grafice
5. Reprezentarea graficului prin puncte si aproximarea acestuia printr-o curba continua
6. Deducerea unor proprietati ale functiilor numerice prin lectura grafica
Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de multimi numerice; conditii algebrice pentru puncte aflate in cadrane. Drepte in plan de forma x = m, sau de forma y = m, m є R.
Functia: definitie, exemple, exemple de corespondente care nu sunt functii, exemple de corespondente care nu sunt functii, modalitati de a descrie o functie, lecturi grafice.
Functii numerice f :I→R, I interval de numere reale; graficul unei functii, reprezentarea geometrica a graficului, intersectia graficului cu axele de coordonate, rezolvarea grafica a ecuatiilor de forma f(x)= g( x), .
Exemple pe functii numerice.
1. Recunoasterea functiei de gradul I descrisa in moduri diferite
2.1. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor
2.2. Identificarea unor metode grafice pentru rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor
3. Descrierea unor proprietati desprinse din rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor si reprezentarea grafica a functiei de gradul I
4.1. Exprimarea legaturii intre functia de gradul I si reprezentarea ei geometrica
4.2. Exprimarea in limbaj matematic a unor situatii concrete ce se pot descrie prin functii de o variabila, inecuatii sau sisteme
5.1. Interpretarea graficului functiei de gradul I utilizand proprietatile algebrice ale functiei
5.2. Interpretarea cu ajutorul proportionalitatii a conditiilor pentru ca diverse date sa fie caracterizate cu ajutorul unei functii de gradul I
6. Rezolvarea cu ajutorul functiilor a unei situatii-problema si interpretarea rezultatului
Definitie;
Reprezentarea grafica a functiei f: R R , f(x) = ax+b, a,bIR, intersectia graficului cu axele de coordonate, ecuatia f(x)=0 ;
Inecuatii de forma ax + b 0 ( , <, >) a, bIR, studiate pe R .
1. Diferentierea variatiei liniare/patratice prin exemple
2. Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului
3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului (trasarea prin puncte semnificative)
4. Exprimarea proprietatilor unei functii prin conditii algebrice sau geometrice
5. Utilizarea relatiilor lui Viete pentru caracterizarea solutiilor si rezolvarea unor sisteme
6. Identificarea unor metode grafice de rezolvare a ecuatiilor sau sistemelor de ecuatii
Functia de gradul al II-lea
Reprezentarea grafica a functiei f : R R, f(x) = ax2+bx+c, a,b,cIR, a 0, intersectia graficului cu axele de coordonate, ecuatia f(x) = 0, simetria fata de drepte de forma x = m, mIR
1. Identificarea unor moduri de variatie a datelor
2.1. Compararea variatiei unor date diverse prin intermediul ratei cresterii
2.2. Reprezentarea grafica a unor date diverse in vederea compararii variatiei lor
3.1. Aplicarea formulelor de calcul si a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuatii, inecuatii si sisteme
3.2. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuatii si inecuatii si sisteme
4. Exprimarea prin reprezentari grafice a unor conditii algebrice; exprimarea prin conditii algebrice a unor reprezentari grafice
5.1. Determinarea relatiei intre conditii algebrice date si graficul functiei de gradul al II-lea
5.2. Interpretarea unei configuratii din perspectiva pozitiilor relative ale unor drepte
6.1. Utilizarea monotoniei si a punctelor de extrem in optimizarea rezultatelor unor probleme practice
6.2. Utilizarea lecturilor grafice in vederea optimizarii rezultatelor unor probleme practice
Interpretarea geometrica a proprietatilor algebrice ale functiei de gradul al II-lea
Monotonie; punct de extrem (varful parabolei), interpretare geometrica.
Pozitionarea parabolei fata de axa Ox, semnul functiei, inecuatii de forma ax2 + bx + c 0 ( < >), a,b,cIR, a 0 interpretare geometrica.
1. Identificarea elementelor de geometrie vectoriala in diferite contexte
2.1. Aplicarea regulilor de calcul pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuratii date
2.2. Utilizarea retelelor de patrate pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuratii date
3.1. Utilizarea operatiilor cu vectori pentru a descrie configuratii geometrice date
3.2. Efectuarea de operatii cu vectori pe configuratii geometrice date
4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configuratii geometrice
5.1. Identificarea conditiilor necesare pentru ca o configuratie geometrica sa satisfaca cerinte date
5.2. Identificarea conditiilor necesare pentru efectuare operatiilor cu vectori
6.1. Aplicarea calculului vectorial in rezolvarea unor probleme din domenii conexe
Vectori in plan
Segment orientat, vectori, vectori coliniari.
Operatii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului).
1. Identificarea elementelor necesare pentru calculul unor lungimi de segmente si masuri de unghiuri
2. Utilizarea unor tabele si formule pentru calcule in trigonometrie si in geometrie
3.1. Determinarea masurii unor unghiuri si a lungimii unor segmente utilizand relatii metrice
3.2. Aplicarea teoremelor si formulelor pentru determinarea unor masuri (lungimi sau unghiuri)
4. Transpunerea intr-un limbaj specific trigonometriei si geometriei a unor probleme practice
5. Utilizarea unor elemente de trigonometrie in rezolvarea triunghiului oarecare
6. Analiza si interpretarea rezultatelor obtinute prin rezolvarea unor probleme practice
Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
Cercul
trigonometric, definirea functiilor trigonometrice: sin, cos:[0; 2p [-1; 1], tg:[0; p]
R, ctg(0; p R
Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice:
sin (a + b), sin (a - b), cos (a + b), cos(a-b), sin 2a, cos 2a
Modalitati de calcul a lungimii unui segment si a masurii unui unghi.
Reconsiderarea finalitatilor si a continuturilor invatamantului determinata de nevoia de adaptare a curriculumului national la schimbarile intervenite in structura invatamantului preuniversitar: pe de o parte, prelungirea duratei invatamantului obligatoriu la 10 clase, iar pe de alta parte, apartenenta claselor a IX-a , a X-a si aXI-a la invatamantul liceal special sau la invatamantul profesional - scoala de arte si meserii - este insotita de reevaluarea si innoirea metodelor folosite in practica instructiv-educativa. Acestea vizeaza urmatoarele aspecte:
aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive si operatorii ale elevilor, pe exersarea potentialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului in coparticipant la propria instruire si educatie;
folosirea unor metode care sa favorizeze relatia nemijlocita a elevului cu obiectele cunoasterii, prin recurgere la modele concrete;
accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate in activitatea de predare-invatare, acestea asumandu-si o interventie mai activa si mai eficienta in cultivarea potentialului individual, in dezvoltarea capacitatilor de a opera cu informatiile asimilate, de a aplica si evalua cunostintele dobandite, de a investiga ipoteze si de a cauta solutii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situatiilor-problema;
imbinare si o alternanta sistematica a activitatilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea dupa diverse surse de informatie, observatia proprie, exercitiul personal, instruirea programata, experimentul si lucrul individual, tehnica muncii cu fise etc.) cu activitatile ce solicita efortul colectiv (de echipa, de grup) de genul discutiilor, asaltului de idei etc.;
insusirea unor metode de informare si de documentare independenta, care ofera deschiderea spre autoinstruire, spre invatare continua.
Acest curriculum are drept obiectiv crearea conditiilor favorabile fiecarui elev de a-si forma si dezvolta competentele intr-un ritm individual, de a-si transfera cunostintele acumulate dintr-o zona de studiu in alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul sa-si orienteze demersul didactic spre realizarea urmatoarelor tipuri de activitati:
formularea de sarcini de prelucrare variata a informatiilor, in scopul formarii competentelor vizate de programele scolare;
alternarea prezentarii continuturilor, cu moduri variate de antrenare a gandirii;
solicitarea de frecvente corelatii intra si interdisciplinare;
punerea elevului in situatia ca el insusi sa formuleze sarcini de lucru adecvate;
obtinerea de solutii sau interpretari variate pentru aceeasi unitate informationala;
sustinerea comunicarii elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolica a unor continuturi, interpretarea acestora;
formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea in grup;
organizarea unor activitati de invatare permitand desfasurarea sarcinilor de lucru in ritmuri diferite;
sugerarea unui algoritm al invatarii, prin ordonarea sarcinilor.
Cadrele didactice isi pot alege metodele si tehnicile de predare si isi pot adapta practicile pedagogice in functie de ritmul de invatare si de particularitatile elevilor.
Prezentul curriculum isi propune ca sa formeze competente, valori si atitudini prin demersuri didactice care sa indice explicit apropierea continuturilor invatarii de practica invatarii eficiente. Pe parcursul ciclului liceal inferior este util ca, in practica pedagogica, profesorul sa aiba in vedere a urmatoarele aspecte ale invatarii pentru formarea fiecareia dintre competentele generale ale disciplinei:
1. Identificarea unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite
Exemple de activitati de invatare:
analiza datelor unei probleme pentru verificarea noncontradictiei, suficientei, redundantei si eliminarea datelor neesentiale;
interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;
utilizarea formulelor standardizate in intelegerea ipotezei;
exprimarea prin simboluri specifice a relatiilor matematice dintr-o problema;
analiza secventelor logice in etapele de rezolvare a unei probleme;
exprimarea rezultatelor rezolvarii unei probleme in limbaj matematic;
recunoasterea si identificarea datelor unei probleme prin raportare la sisteme de comparare standard.
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse in enunturi matematice
Exemple de activitati de invatare:
compararea, observarea unor asemanari si deosebiri, clasificarea notiunilor matematice studiate dupa unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan sau separat;
folosirea regulilor de generare logica a reperelor sau a formulelor invariante in analiza de probleme;
utilizarea schemelor logice si a diagramelor logice de lucru in rezolvarea de probleme.
formarea obisnuintei de a verifica daca o problema este sau nu determinata;
folosirea unor criterii de comparare si clasificare pentru descoperirea unor proprietati, reguli etc.
3. Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete
Exemple de activitati de invatare:
cunoasterea si utilizarea unor reprezentari variate ale notiunilor matematice studiate;
folosirea particularizarii, a generalizarii, a inductiei sau analogiei pentru alcatuirea sau rezolvarea de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problema data;
construirea si interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrand situatii cotidiene;
exprimarea in termeni logici, cu ajutorul invariantilor specifici, a unei rezolvari de probleme;
utilizarea unor repere standard sau a unor formule standard in rezolvarea de probleme.
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora
Exemple de activitati de invatare:
intuirea algoritmului dupa care este construita o succesiune data, exprimata verbal sau simbolic si verificarea pe cazuri particulare a regulilor descoperite;
formarea obisnuintei de a recurge la diverse tipuri de reprezentari pentru clasificarea, rezumarea si prezentarea concluziilor unor experimente;
folosirea unor reprezentari variate pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente;
intuirea ideii de dependenta functionala;
utilizarea metodelor standard in aplicatii in diverse domenii;
redactarea unor demonstratii utilizand terminologia adecvata si facand apel la propozitii matematice studiate.
5. Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii‑problema
Exemple de activitati de invatare:
identificarea si descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relatii sau situatii multiple;
imaginarea si folosirea creativa a unor reprezentari variate pentru depasirea unor dificultati;
exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea obisnuintei de a cauta toate solutiile sau de a stabili unicitatea solutiilor; analiza rezultatelor;
identificarea si formularea a cat mai multor consecinte posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;
verificarea validitatii unor afirmatii, pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple si contraexemple;
folosirea unor sisteme de referinta diferite pentru abordarea din perspective diferite ale unei notiuni matematice.
6. Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii
Exemple de activitati de invatare:
analiza rezolvarii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitatii, al claritatii si al semnificatiei rezultatelor;
reformularea unei probleme echivalente sau inrudite;
rezolvarea de probleme si situatii-problema;
folosirea unor reprezentari variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, cai de rezolvare etc.;
transferul si extrapolarea solutiilor unor probleme pentru rezolvarea altora;
folosirea unor idei, reguli sau metode matematice in abordarea unor probleme practice sau pentru structurarea unor situatii diverse;
expunerea de metode standard sau nonstandard ce permit modelarea matematica a unor situatii;
analiza capacitatii metodelor de a se adapta unor situatii concrete;
utilizarea rezultatelor si a metodelor pentru crearea de strategii de lucru.
Toate acestea sugestii de activitati de invatare indica explicit apropierea continuturilor invatarii de practica invatarii eficiente. In demersul didactic, centrul actiunii devine elevul si nu predarea notiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la "ce" sa se invete, la "in ce scop" si "cu ce rezultate". Evaluarea se face in termeni calitativi; capata semnificatie dimensiuni ale cunostintelor dobandite, cum ar fi: esentialitate, profunzime, functionalitate, durabilitate, orientare axiologica, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptata.
