|
|
|
Raportul generat de Excel are structura prezentata in figura II.1.3.
Figura II.1.3 – Raportul de analiza de senzitivitate
Raportul are doua sectiuni Adjustable Cells si Constraints. In sectiunea Adjustable Cells se analizeaza coeficientii variabilelor de decizie din functia obiectiv, iar in sectiunea Constraints sunt analizate valorile din partea dreapta a restrictiilor.
In coloana Cell sunt afisate celulele care contin coeficientii variabilelor de decizie din functia obiectiv, iar in coloana Name sunt afisate numele acestor celule.
Coloana Final Value contine valorile optime pentru variabilele de decizie. Pentru problema analizata solutia este 25 de tone de aditiv si 20 tone de solvent.
Coloana Reduced Cost. Pentru fiecare variabila de decizie, valoarea absoluta din Reduced Cost arata cat de mult trebuie sa creasca (pentru problemele de maximizare) sau sa scada (pentru problemele de minimizare) coeficientul variabilei de decizie din functia obiectiv astfel incat variabila de decizie respectiva sa aiba valoare pozitiva. Daca o variabila de decizie este pozitiva in solutia optima, costul redus este 0. Pentru problema analizata ambele variabile de decizie au valori pozitive si costurile reduse sunt 0. Daca de exemplu pentru cantitatea de solvent s-ar fi obtinut 0 in coloana Final Value si –12.5 in coloana Reduced Cost, interpretarea ar fi urmatoarea: profitul pe tona de solvent ar trebui sa creasca la 30‡12.50ˆ42.50 pentru ca in solutia optima variabila de decizie atasata cantitatii de solvent sa aiba o valoare pozitiva. Altfel spus, pentru a produce solvent ar trebui ca profitul pe tona de solvent sa fie 42.50$.
Coloana Objective Coefficient contine valorile coeficientilor variabilelor de decizie din functia obiectiv, iar coloanele Allowable Increase si Allowable Decrease contin valorile pe baza carora se poate calcula domeniu de optimalitate pentru coeficientul respectiv (cresterea si micsorarea permisa). De exemplu, pentru aditiv:
Deci daca profitul pe tona de aditiv variaza intre 24 si 60, solutia optima de 25 tone de aditiv si 20 tone de solvent ramane neschimbata.
Pentru solvent:
Deci daca profitul pe tona de solvent variaza intre 20 si 50, solutia optima de 25 tone de aditiv si 20 tone de solvent ramane neschimbata.
Coloana Cell indica celulele care contin valorile din partea dreapta a restrictiilor, iar coloana Name contine numele acestor celule.
Valorile din coloana Final Value sunt valorile restrictiilor (partea stanga) calculate pentru solutia optima. Pentru problema analizata valorile din coloana Final Value indica cantitatile de material 1, 2 si 3 necesare pentru a produce combinatia optima de 25 de tone de aditiv si 20 tone de solvent. Deci pentru solutia optima sunt necesare 20 tone de material 1, 4 tone de material 2 si 21 tone de material 3.
Valorile din coloana Constraint RH sunt valorile initiale ale problemei: 20 tone de material 1, 5 tone de material 2, 21 tone de material 3 (cantitatile disponibile). Pentru fiecare restrictie abaterea reprezinta diferenta dintre valoarea din coloana Constraint RH si valoarea din Final Value. Abaterea asociata materialului 1 este 20-20ˆ0 tone, pentru materialul 2: 5-4ˆ1 tona, iar pentru materialul 3: 21-21ˆ0 tone. Deci materialele 1 si 3 sunt utilizate in totalitate, iar din materialul 2 ramane o tona. Concluzia este ca daca ar exista cantitati mai mari de material 1 sau 3 s-ar putea obtine un profit total mai mare. Modul in care modificarea acestor cantitati influenteaza profitul este indicat in coloana Shadow Price (preturi umbra).
Preturile umbra arata cu cat se modifica (crestere/micsorare) valoarea functiei obiectiv la cresterea/micsorarea cu o unitate a valorii din partea dreapta a unei restrictii.
In cazul nostru, pretul umbra de 33.33 pentru materialul 1 arata ca o tona suplimentara de material 1 va creste profitul cu 33.33$. Deci, daca cantitatea disponibila de material 1 ar creste de la 20 la 21, ceilalti coeficienti ramanand constanti, profitul total ar creste cu 33.33$, ceea ce inseamna 1600‡33.33ˆ1633.33$.
Similar, daca cantitatea disponibila de material 3 ar creste de la 21 la 22, ceilalti coeficienti ramanand constanti, profitul total ar creste cu 44.44$, ceea ce inseamna 1600‡44.44ˆ1644.44$.
Valoarea 0 a pretului umbra pentru materialul 2 arata ca daca cantitatea disponibila de material 2 ar creste, valoarea functiei obiectiv (profitul total) nu s-ar modifica.
Ultimele doua coloane Allowable Increase si Allowable Decrease determina domeniul in care poate varia termenul din dreapta al unei restrictii fara a se modifica preturile umbra. De exemplu, considerand restrictia pentru materialul 1, termenul din partea dreapta are valoarea 20, cresterea permisa este 1.5 si micsorarea permisa este de 6. +tim ca cu un pret umbra de 33.33$ , o tona in plus de material 1 va creste valoarea functiei obiectiv (profitul) cu 33.33$, iar reducerea cantitatii de material cu o tona va micsora valoarea functiei obiectiv cu 33.33$. Valorile din Allowable Increase si Allowable Decrease arata ca pretul umbra de 33.33$ este valabil pentru cresteri de material 1 de pana la 1.5 tone si reduceri de pana la 6 tone.
Domeniul de valori in care pretul umbra este aplicabil se numeste domeniu de fezabilitate. Deci pentru materialul 1 domeniul de fezabilitate este intre 20-6ˆ14 si 20‡1.5ˆ21.5 tone. Pentru modificari in afara domeniului de fezabilitate problema trebuie rezolvata din nou pentru a gasi noul pret umbra.
Pentru restrictia materialului 2 cresterea permisa este 1E‡30, deci 1030, un numar foarte mare. Putem interpreta aceasta valoare ca o evidenta a faptului ca nu exista limita superioara pentru domeniul de fezabilitate a materialului 2. Cu alte cuvinte, oricat material 2 ar fi disponibil, valoarea functiei obiectiv nu s-ar modifica. Descresterea permisa (1) arata ca limita minima a domeniului de fezabilitate pentru materialul 2 este 5-1ˆ4 tone. Deci daca pentru productie ar fi disponibile 4.5 tone de material 2, valoarea functiei obiectiv nu s-ar modifica. Daca sunt disponibile mai putin de 4 tone va trebui sa rezolvam problema din nou pentru a afla noua solutie si preturile umbra.
Pentru materialul 3, domeniul de fezabilitate este intre 21-2.25ˆ18.75 tone si 21‡9ˆ30 tone. Deci pretul umbra de 44.44 este aplicabil daca termenul din partea dreapta a restrictiei (cantitatea de material disponibil) ia valori intre 18.75 tone si 30 tone.
Informatiile din raportul de analiza de senzitivitate se bazeaza pe presupunerea ca doar un coeficient se modifica, toti ceilalti ramanand neschimbati.
