|
|
|
PLATI ESALONATE
Prin plati esalonate sau rente se inteleg sumele de bani care se platesc la intervale egale de timp. Intervalul de timp care separa plata a doua sume consecutive se numeste perioada si poate fi: anul, semestrul, trimestrul, luna.
Platile esalonate se numesc:
10 anuitati: - daca se platesc anual
11 semestrialitati: - daca se platesc semestrial
12 trimestrialitati: - daca se platesc trimestrial
13 mensualitati: - daca se platesc lunar
Platile esalonate pot fi constante sau variabile dupa cum sumele platite periodic sunt sau nu constante.
Platile esalonate pot fi imediate sau amanate in functie de prima plata care poate fi imediata sau amanata dupa un anumit numar de ani stabilit prin contract.
1. Anuitati constante posticipate
Plata
esalonata la sfarsitul fiecarui an in suma
Notatii:
T- valoarea anuitatii constante
n - numarul de ani
i - dobanda unitara anuala
- suma finala a unui sir de anuitati la
momentul platii ultimei anuitati.
Daca 
(valoarea anuitatii posticipate este de 1 leu) rezulta ca valoarea finala a
sirului de anuitati posticipate este:
Rezulta ca:
- valoarea actuala a
platii T efectuata peste un numar - k - de ani
Daca
peste k ani se plateste suma T aceasta echivaleaza cu plata
sumei in momentul
de fata.
- suma actuala a
sirului de anuitati in momentul semnarii contractului
adica cu o perioada inaintea primei plati.
Daca (valoarea anuitatii posticipate este de 1 leu) atunci valoarea actuala a sirului
de anuitati posticipate este:
Intre valoarea
actuala a
sirului de anuitati posticipate si valoarea finala a sirului de anuitati posticipate
exista relatia:
Relatia de calcul a
valorii actuale a unui sir de anuitati constante posticipate,
temporare, amanate in conditiile in care prima plata se face
dupa - r - ani, posticipat, adica la momentul 
, timp de 
ani, este:
Relatia de calcul a
valorii finale a unui sir de anuitati constante posticipate,
temporare, amanate, in conditiile in care prima plata se face
dupa r ani, posticipat, adica la momentul , iar ultima plata la momentul n, timp de n-r ani, este:
Intre valoarea
actuala a sirului de anuitati constante,
posticipate, temporare, amanate dupa r ani si valoarea finala
corespunzatoare exista relatiile:
2. Aplicatii
1. Care este valoarea finala a unui sir de 12 anuitati posticipate a 7000 u.m. la momentul platii ultimei anuitati. Procentul este 5,5%.
2. Care este valoarea finala a unui sir de 10 anuitati posticipate a 5000 RON la momentul platii ultimei anuitati. Procentul este 6%.
3. Care este valoarea finala a unui sir de 9 anuitati posticipate a 4000 la momentul platii ultimei anuitati. Procentul este 7
4. Care este valoarea sumei unice care trebuie depusa imediat pentru a inlocui plata a 12 anuitati posticipate a 1250 u.m. fiecare cu procentul 5%?
5. Care este valoarea sumei unice care trebuie depusa imediat pentru a inlocui plata a 10 anuitati posticipate a 1500 RON fiecare cu procentul 6%?
6. Care este valoarea sumei unice care trebuie depusa imediat pentru a inlocui plata a 8 anuitati posticipate a 1000 $ fiecare cu procentul 8%?
3. Anuitati constante anticipate
Anuitatile anticipate se fac la inceputul anului adica la momentele 0,1,2,.,n-1
Suma finala este evaluata la un an dupa ultima plata
si se noteaza cu 
Pentru valoarea
finala a unui sir de anuitati anticipate de 1 u.m. este:
Valoarea actuala a unui sir de anuitati constante, anticipate, imediate, temporare este sume necesara in momentul initial pentru a putea plati la fiecare scadenta suma fixa T.
Pentru T=1
Valoarea actuala a unui sir de anuitati anticipate, constante, temporare, amanate:
Plati esalonate fractionate
Se numeste
plata esalonata fractionata 
care se
platesc fie la sfarsitul perioadei fie la inceputul perioadei.
Daca plata
esalonata este limitata la - n - ani,
atunci plata fractionata de - k - rate pe an va fi in numar de -
Valoarea finala a unui sir de plati esalonate temporare, imediate, fractionate de - k - ori pe ani se calculeaza cu relatia:
Valoarea actuala a platilor esalonate posticipate, temporare, imediate, fractionate de - k - ori pe an se calculeaza cu relatia:
Platile esalonate perpetue posticipate, imediate, fractionate de k ori pe an se calculeaza cu relatia:
Platile esalonate temporare posticipate, amanate, fractionate de - k - ori pe an se calculeaza cu relatia:
5. Aplicatii
1. De ce suma de bani va dispune o persoana care depune timp de 15 ani cate 200 u.m. la sfarsitul fiecarei luni cu un procent de 5
2. De ce suma de bani va dispune o persoana care depune timp de 10 ani cate 100 RON la sfarsitul fiecarei luni cu un procent de 6
3. De ce suma de bani va dispune o persoana care depune timp de 8 ani cate 50 la sfarsitul fiecarei luni cu un procent de 8
