DIDACTIC Clasa:a VIII-a Matematica - Reciprocele teoremei celor trei perpendiculare

Momentele lectiei/timp

Competente derivate

Continutul lectiei

Strategia didactica

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Metode si procedee

Mijloace de invatamant

Forme de organi-zare

Moment organizatoric

(2 minute)

Stabileste aspectele de disciplina si frecventa.

Verifica existenta resurselor materiale.

Raspund la intrebari

Conversatia

Frontala

Verificarea cunostintelor anterioare

(2 minute)

Profesorul verifica daca elevii si-au rezolvat tema si ii intreaba daca au intampinat dificultati in rezolvarea temei.

Raspund la intrebari

Conversatia

Manualul, Culegerea

Frontala

Anuntarea temei si a obiectivelor

(2 minute)

Profesorul anunta tema lectiei, obiectivele si noteaza titlul lectiei pe tabla.

Noteaza titlul lectiei in caiete

Explicatia

Tabla

Frontala

Predarea noilor cunostinte

(21 minute)

Fixarea cunostintelor

(21 minute)

C.1

C.2

C.3

C.4

C.5

C.6

Prima reciproca a teoremei celor trei perpendiculare:

Enunta teorema:

Daca dintr-un punct exterior unui plan ducem perpendiculara pe plan si perpendiculara pe o dreapta din plan, atunci dreapta ce uneste picioarele celor doua perpendiculare este perpendiculara pe dreapta data din plan.

Demonstreaza prima reciproca:

Se daAB, d , AC, Cd. Se cere BCd (Fig.1).

Dreapta d este perpendiculara pe planul triunghiului ABC pentru ca este perpendiculara pe doua drepte concurente din acest plan( pe AB si pe AC). Dar BC este continuta in planul triunghiului ABC. Rezulta ca dBC.

A doua reciproca a teoremei celor trei perpendiculare     :

Daca intr-un punct al unei drepte dintr-un plan se duc doua drepte perpendiculare pe ea, prima exterioara planului si a doua continuta in plan, atunci perpendiculara dintr-un punct al primei drepte pe cea de-a doua este perpendiculara pe plan.

Demonstreaza cea de-a doua reciproca:

Se dau planul , punctul A si dreapta d,AC d, AC,

BC d, BC, ABBC. Se cere AB(Fig.2).

Dreapta AB este perpendiculara pe planul triunghiului ABC, fiind perpendiculara pe AC si si pe BC. Deci, este perpendiculara si pe AB, care este continuta in planul ABC, avand doua puncte(A si B) in acest plan. Deci ABd. Din ipoteza ABBC, deci AB(pentru ca contine atat pe BC cat si pe d , concurente in C).

Profesorul scrie pe tabla exercitiile din fisa de lucru .

Profesorul solicita prin sondaj elevii pentru a rezolva problemele din fisa de lucru.

Corecteaza si da indicatii acolo unde elevii gresesc sau au neclaritati

Elevii asculta si noteaza ceea ce profesorul explica. Pun intrebari in cazul in care e ceva ce nu inteleg.

Elevii ajuta la demonstrarea teoremei si pun intrebari in momentul in care nu inteleg

Elevii asculta si noteaza ceea ce profesorul explica. Pun intrebari in cazul in care e ceva ce nu inteleg.

Elevii ajuta la demonstrarea teoremei si pun intrebari in momentul in care nu inteleg

Elevii citesc problemele.

Elevii ies la tabla la indemnul profesorului pentru a rezolva problemele. Cei ramasi in banci rezolva problemele pe caiete.

1)Avand MA(ABC), construim MEBC, BC(ABC) ()AEBC. Construind triunghiul asa cum este el in realitate observam ca punctul E este pe prelungirea lui[BC] si deci desenul in spatiu il realizam pe prelungirea lui (CB.

Pe ME il calculam din triunghiul MAE m()=90in care avem nevoie de AE. Analizand triunghiul ABC gasim m()=30. In triunghiul BDC aplicamcos30=AC=4. In triunghiul AEC,m()=90 si m()=30 sin30=Deci in triunghiul MAE,

m()=90(Teorema lui Pitagora) ME=MA+AE ME=4 d(M,BC)=4.

2)

Fie DA(XOY) d(D,(XOY))=DA, pozitia acestui punct A nu o stim momentan, dar rationand corect vom stabilo pozitia exacta a sa.

Notam: d(D,OX)=DB si d(D,OY)=DCDBOX; DB=6 si DCOY, DC=3. Din DA(XOY), DBOX, OX(XOY)() ABOX (1).

Din DA(XOY),DCOY, OY(XOY) () AC OY(2).

Din (1) , (2) si unghiul XOYcu masura de ABOC dreptunghi ACBO si ABOC.

Din triunghiul DBO, m()=90 avand DO=6 si DB=6 (Teorema lui Pitagora)

DO=DB+BO BO=6AC=6.

Din triunghiul DAC, m()=90 avand DC=3 si AC=6( Teorema lui Pitagora)

DC=DA+AC DA=3

d(A,(XOY))=3

Expunerea Explicatia

Explicatia

Exercitiul

Exercitiul

Explicatia

Manualul,

Tabla

Instrumen-tele geometrice,

Caietele elevilor

Fisa de lucru

Tabla

Caietele elevilor

Frontala

Indivi- duala

Frontala

Incheierea activitatii

(2 minute)

Da tema pentru ora viitoare

Noteaza tema in caiete

Explicatia

Culegere

Manual

Frontala