|
|
|
PROIECT DIDACTIC
Data:11.01.
Clasa:a VII-a
Disciplina: Matematica
Profesor mentor
Student practicant:
Unitatea de invatare:Asemanarea triunghiurilor
Subiectul:Teorema fundamentala a asemanarii
Tipul lectiei: mixta: predare si consolidare
Timp de lucru:50 min
Locul de desfasurare:sala de clasa
Competente specifice:
Aplicarea asemanarii triunghiurilor in rezolvarea unor probleme matematice sau practice;
Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea in configuratii geometrice date;
Stabilirea relatiei de asemanare intre doua triunghiuri prin metode diferite ; Utilizarea notiunii de paralelism pentru caracterizarea locala a unei configuratii geometrice date
Competente derivate:
C1. Enuntarea definitie a triunghiurilor asemenea;
C2. Enuntarea teoremei fundamentale a asemanarii triunghiurilor;
C3. Demonstrarea teoremei fundamentale a asemanarii triunghiurilor;
C4. Utilizarea notiunii de paralelism;
C5. Aplicarea teoremei fundamentale a asemanarii in rezolvarea problemelor.
Strategii didactice:
Metode: expunerea, explicatia, conversatia, exercitiul;
Mijloace de invatamant: manualul, culegerea, tabla, caietele elevilor, instrumentele geometrice;
Forme de organizare: individual, frontal.
BIBLIOGRAFIE:
Virgil Ion, Marian Enache, Aurel Spita - "Geometrie pentru gimnaziu", Braila, Editura Univers, ;
Ion Cuculescu, Constantin Ottescu, Laurentiu N. Gaiu -"Matematica: manual pentru clasa a VII -a, Geometrie"; Bucuresti; Editura Didactica si Pedagogica;1996.
Anexe: Schema predarii, Fisa de lucru.
Momentele lectiei/timp
Competente derivate
Continutul lectiei
Strategia didactica
Activitatea profesorului
Activitatea elevilor
Metode si procedee
Mijloace de invatamant
Forme de organi-zare
Moment organizatoric
(2 minute)
Stabileste aspectele de disciplina si frecventa.
Verifica existenta resurselor materiale.
Raspund la intrebari
Conversatia
Frontala
Verificarea cunostintelor anterioare
(2 minute)
Profesorul verifica daca elevii si-au rezolvat tema si ii intreaba daca au intampinat dificultati in rezolvarea temei.
Raspund la intrebari
Conversatia
Manualul, Culegerea
Frontala
Anuntarea temei si a obiectivelor
(2 minute)
Profesorul anunta tema lectiei, obiectivele si noteaza titlul lectiei pe tabla.
Noteaza titlul lectiei in caiete
Explicatia
Tabla
Frontala
Predarea noilor cunostinte
(21 minute)
Fixarea cunostintelor
(21 minute)
C.1
C.2
C.3
C.5
C.4.
Definitie :
Doua triunghiuri se numesc asemenea daca au toate laturile proportionale si unghiurile congruente.
Teorema fundamentala a asemanarii
O paralela dusa la una din laturile unui triunghi formeaza cu celelalte doua laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat .
Demonstreaza Teorema fundamentala a asemanarii:
Fie ABC si
DE|| BC, unde DAB , EAC
Din teorema lui Thales
Din faptul ca DE||BC si secanta AB, respectiv AC,
si (unghiuri corespondente), si unghiul comun.
Ducem EF||AB, FBC rezulta
ca DBFE paralelogram [DB] [EF] si [DE] [BF]
Din teorema lui Thales ( EF||AB) si [DE] [BF]
rezulta ca
Concluzie : unghi comun, , si
ABC A'B'C'
Profesorul scrie pe tabla exercitiile din fisa de lucru .
Profesorul solicita prin sondaj elevii pentru a rezolva problemele din fisa de lucru.
Corecteaza si da indicatii acolo unde elevii gresesc sau au neclaritati
Elevii asculta si noteaza ceea ce profesorul explica. Pun intrebari in cazul in care e ceva ce nu inteleg.
Elevii asculta si noteaza ceea ce profesorul explica. Pun intrebari in cazul in care e ceva ce nu inteleg
Elevii ajuta la demonstrarea teoremei si pun intrebari in momentul in care nu inteleg
Elevii citesc problemele.
Elevii ies la tabla la indemnul profesorului pentru a rezolva problemele. Cei ramasi in banci rezolva problemele pe caiete.
1. Avem desenul:
AB||DE 
(Teorema
fundametala a asemanarii)
MA=8+MD
MB=6+MC
MD=24
MC=18
MA=8+24=32
MB=6+18=24
2.
MN||BC(Teorema fundamentala a asemanarii)
NP||CD(teorema fundamentala a asemanarii)
AP=AD - DP
1=
3.Avem desenul
Avem
Cum 
sau
APMQ patrulater inscriptibil
si cum
PQ||BC
Din PQ||BC si
BC||FE
PQ||FE
Expunerea Explicatia
Explicatia
Exercitiul
Exercitiul
Explicatia
Manualul,
Tabla
Instrumen-tele
geometrice,
Caietele elevilor
Fisa de lucru
Tabla
Caietele elevilor
Frontala
Indivi- duala
Frontala
Incheierea activitatii
(2 minute)
Da tema pentru ora viitoare
(1)+(2)
Noteaza tema in caiete
Explicatia
Culegere
Manual
Frontala
Schema predarii
Definitie:
Doua triunghiuri se numesc asemenea daca au toate laturile proportionale si unghiurile congruente.
Adica: 
si 
, 
, 
rezulta ca
ABC
A'B'C'
C' B' A' C B
Teorema fundamentala a asemanarii:
O paralela dusa la una din laturile unui triunghi formeaza cu celelalte doua laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat .
Demonstratie:
Fie ABC si
DE|| BC, unde D
AB , EAC
Din teorema
lui Thales 
Din faptul ca DE||BC si secanta AB, respectiv AC,
si 
(unghiuri
corespondente), si unghiul 
comun.
Ducem EF||AB,
FBC
DE|| BF
EF||DB DBFE paralelogram [DB][EF] si [DE] [BF]
Din teorema
lui Thales ( EF||AB) 
[DE] [BF]
Concluzie :
unghi comun, , si 
ABC 
A'B'C'
Fisa de lucru
Ex.1.
Laturile neparalele [BC] si [AD ale trapezului ABCD se intersecteaza in M. Sa se calculeze lungimile segmentelor [MA], [MB] stiind AB=20, BC=6, CD=15, DA=18
Ex. 2.
In figura urmatore stim ca MN||BC si NP||CD. Sa se arate ca
.
Ex3.
In
triunghiul ABC, fie M(BC), P(AB) si Q(AC) astfel incat si . Paralela prin A la BC intersecteaza pe MP in F si
pe MQ in E. Daca AM
PQ=, aratati ca 
