|
|
|
DISTRIBUTIA BINOMIALA
Distributia binomiala implica doua rezultate mutual exclusive si exhaustive: evenimentul dorit (notat cu 1) si complementul sau (notat cu 0). Probabilitatea de succes, notata cu p, ramane constanta de la incercare la incercare. Probabilitatea evenimentului complementar (a esecului), notata cu q este evident q = 1 - p.
Daca se face o singura incercare, atunci distributia binomiala se reduce la distributia Bernoulli, notata cu B. Se poate demonstra ca distributia Bernoulli are valoarea asteptata, E(B) = p, iar varianta, V(B) = p(1-p).
Repetand de multe ori un experiment de tip Bernoulli, rezultatul va fi o exprimare concreta (prin frecventele de aparitie) a distributiei binomiale (prezentata, ca orice distributie teoretica, in termeni probabilistici).
|
|
n = numarul de incercari,
r = numarul de succese,
p = probabilitatea succesului,
q = probabilitatea esecului, q = 1 - p.
Distributia satisface conditia fundamentala de normare la unitate:
|
|
OBSERVATII:
- daca p = q = 0,5 distributia este simetrica;
- daca p > q sau p < q distributia este asimetrica;
- o distributie asimetrica devine tot mai simetrica pe masura ce n creste.
|
|
Diferenta intre doua distributii binomiale cu probabilitati de esec diferite. Cand evenimentele au aceeasi probabilitate, distributia este simetrica.
|
|
O distributie binomiala simetrica
Distributia devine tot mai simetrica pe masura ce numarul de incercari creste.
Valoarea asteptata a distributiei (adica numarul asteptat de succese) si varianta unei distributii binomiale (compuse din n variabile Bernoulli) sunt:
E(X) = E(Σ B) = Σ E(B) = Σp = np;
datorita proprietatii de liniaritate a operatorului E
V(X) = np(1 - p);
