Reguli de vizibilitate – geometrie descriptiva

Reguli de vizibilitate – geometrie descriptiva

Reprezentarea in tripla proiectie ortogonala are la baza conventia ca un observator studiaza un obiect din spatiu privindu-l dupa trei directii, normale la planele de proiectie si ale caror sensuri sunt indicate in figura 19. De exemplu pentru a obtine proiectia pe planul vertical directia de privire este in sens invers sensului

pozitiv al axei OY. Este evident ca dintre punctele obiectului studiat, o parte sunt vizibile pentru observator iar altele invizibile.Regula dupa care se determina vizibilitatea unui punct din spatiu fata de alte puncte intr-o proiectie este:

In fig. 19 varfurile 1 si 5 ale parale-lipipedului 1-2-3-4-5-6-7-8 au proiectii verticale confundate dar vizibil este varful 1 deorece el este mai apropiat de observator (sau altfel spus distanta sa fata de planul vertical este mai mare decat distanta varfului 5 fata de acelasi plan).

In problemele de intersectie dintre drepte si plane este necesar sa se determine vizibilitatea dreptei in raport cu planul pe care il intersec-teaza, asa cum se arata in figurile 15, 16 si 17, 18.

Fig. 19

APLICATIE

Fie placa ABC si segmentul a ca-ror pozitie reciproca este cea din fig. 20. Sa se determine grafic punctul lor de intersectie si sa se justifice vizibilitatea segmentului in raport cu placa. Se dau coordonatele: A(5, 5, 5), B(13, 35, 10), C(45, 10, 30), M(45, 20, 0), N(15, 20, 30).

REZOLVARE

Se observa ca  este un segment de front (y _M = y _N = 20) iar placa apartine unui plan de capat (proiectiile a’, b’ si c’ sunt coliniare). Datorita faptu-lui ca planul placii este un plan simplu particular, punctul de intersectie I (i, i’, i’’) are proiectia verti-cala i’ in punctul de intersectie al proiectiei ver-ticale (m”n”) cu urma planului (a’c’). Celelalte doua proiectii i si i’’ se determina la intersectia liniilor de ordine cu proiectiile (mn) si (m’’n’’), deoarece punctul I apartine segmentului .

Fig. 20

Vizibilitatea in proiectia orizontala se stabileste pe baza  urmatoarelor rationamente:

- de la n la punctul de concurenta aparenta cu latura (cb) segmentul (nm) este evident vizibil;

- punctului de concurenta aparenta (1=2) ii corespund doua puncte din spatiu: punctul 1 aparti-nand laturii  si punctul 2 apartinand segmentului, proiectiile lor verticale fiind notate cu 1’ si 2’. Deoarece cota punctului 1 este mai mare decat cota punctului 2 (z ₁ > z ₂) rezulta ca va fi vizibila latura (cb) sau, altfel spus, segmentul (nm) devine invizibil de la punctul de concurenta aparenta;

- segmentul (nm) se mentine invizibil pana cand intersecteaza (strapunge) placa in i si astfel devine din nou vizibil.

Vizibilitatea in proiectia laterala se stabileste in mod asemanator, comparand abscisele punctului 1 ce apartine laturii  si punctului 3 ce apartine segmentului .

BIBLIOGRAFIE

1. VRACA Ileana DESEN INDUSTRIAL Editura Tehnica Bucuresti 1984 (Cap. 7 Reprezentarea, sectionarea si intersectarea corpurilor geometrice uzuale pag. 75 - 77)

2. PRECUPETU Paul, DALE Constantin PROBLEME DE GEOMETRIE DESCRIPTIVA CU APLICATII IN TEHNICA Editura Tehnica Bucuresti 1987 (Cap. 1.3 Planul pag. 39 -58)