Regimuri de functionare ale unui SRA

Fisa suport 3. Regim stationar si regim tranzitoriu

RegimUL stationar:

Este un regim de echilibru static, cand marimile de intrare si de iesire sunt constante in timp; se mai numeste si regim static

Un element al sistemului este descris prin relatia de interdependenta dintre marimea de iesire si marimea de intrare a acestuia.

Reprezentarea grafica a dependentei dintre marimea de iesire x_e si marimea de intrare x_i a unui element al SRA, in regim static, se numeste cacteristica statica a elementului.

Caracteristicile statice pot fi:

liniara - descrisa de ecuatia:x_e = K * x_i (3.1)

- K este factorul de amplificare al elementului SRA :

K = x_e / x_i (3.2)

neliniara - pot fi liniarizabile pe zona de functionare a elementului SRA

Reprezentarea grafica a caracteristicilor statice

caracteristica liniara caracteristica neliniara

Mai multe elemente conectate in serie (cascada), pot fi inlocuite printr-un element echivalent, care are factorul de amplificare echivalent K egal cu produsul factorilor de amplificare ai elementelor conectate in serie:

Caracteristica statica a unui SRA :

- in regim stationar      X_e = f ( X_i ) (3.3)

- daca toate elementele sistemului sunt liniare, atunci si caracteristica statica a sistemului este liniara:

- sistemul SRA este descris de ecuatia :

(3.4)

unde K_o = factorul global de amplificare al sistemului:

ε X_i - X_r T X_e = K * (X_i - X_r) = K * (X_i - K_tm * X_e)(3.5)

X_r = K_tm * X_e T X_e + K * K_tm * X_e = K * X_i (3.6)

X_e = K * ε

T

T

factorul global de amplificare al sistemului.

regimUL tranzitoriu (DINAMIC):

Caracteristica dinamica a elementelor SRA

in regim dinamic, elementele SRA sunt descrise de ecuatii care exprima dependenta dintre marimile de iesire si intrare, variabile in timp: X_e(t), X_i(t)

a convenit in practica, sa se stabileasca variatia marimii de iesire, in regim dinamic pentru o marime de intrare variabila sub forma de treapta unitara;

o astfel de caracteristica dinamica este numita raspuns la semnal treapta sau raspunsul indicial;

comportarea dinamica a elementelor SRA are loc dupa anumite legi ca:

- proportionale

- integratoare

- derivative

- combinatii ale acestora.

Elementul proportional:                      

- este descris de legea: X_e t) = K * x_i t) (3.7)

- grafic - raspunsul indicial:

Elementul integrator :

- este caracterizat de legea: (3.8)

- grafic - raspunsul indicial:

Elementul derivativ :

marimea de iesire a unui element derivativ este proportionala cu viteza de variatie a marimii de intrare, dupa legea: 

(3.9)

Caracteristica dinamica a unui SRA :

comportarea dinamica a unui SRA este apreciata in functie de raspunsul sau indicial : X_e(t) = f(X_i(t));

comportarea dinamica a unui SRA depinde de comportarea dinamica a elementelor de automatizare din componenta SRA.;

grafic:

raspunsul indicial al SRA reprezinta variatia marimii de iesire a SRA la o variatie sub forma de treapta unitara a marimii de referinta (a marimii de intrare):

marimea reglata atinge valoarea prescrisa pentru marimea de referinta abia la infinit : t ∞(t tinde la infinit)

cu cat constanta de timp T_o este mai mica, cu atat marimea reglata se apropie mai repede de valoarea prescrisa X_o.