|
|
|
MODELUL DE PIATA AL RENTABILITATII SI RISCULUI VALORILOR MOBILIARE (VM-urilor)
Ri = αi + βi x Rn + εi
αi : Rm = 0 => Ri = αi
covariatia intre titlul "I" si piata
dispersia pietei
Cu cat β este mai ridicat cu atat riscul systematic de piata este mai ridicat.
Risc -> sistematic
-> nesistematic
Daca
β > 1 => avem titluri volatile.
Titluri
putin volatile
εi - repr riscul specific
- arata variatia fata de dreapta
Ri = αi + βi x RM + εi αi = Ri - βi x RM
Coeficient
de corelatie intre titlu si piata
ΡiM = 
= > 
ρiM
apartine [-1; 1]
R2
= ρ2 arata proportia in care variabilitatea
rentabilitatii Ri este explicate de variabilitatea rentabilitatii RM
Ri = αi + βi x RM + εi
Σi2 = βi2 x ΣM2 + Σεi2
Risc sistemrisc specific
1. Din evolutia rentab saptamanale pe durara unui an de activitate bursiera s-au dar urm marimi ale lui Ri si ale lui RM cu urm frecvente de aparitia.
Ri
Fi
RM
FM
-1%
6
0%
6
2%
11
4%
11
7%
18
6%
18
12%
11
8%
11
15%
6
12%
6
∑52
∑52
Se cere:
a. media si dispersia Ri si RM
b. Ca variatia ρσiM
c. Coeficientul βi, parametrul αi si interpret lor
d. Coeficientul ρiM
Ri = E (Ri) = ∑ρi x Ri
= 
RM = E (RM) = ∑ρM x RM
Σi2 = ∑ρi x [Ri - Ri]2
Σi2 = ∑ρM x [RM - RM]2
ΣiM = ∑ρi x [Ri - Ri]2 [RM
- RM]2 = 
αi = Ri - βi RM = 7% - (1,53 - 6%) = -2,18 %
=> daca rentab pietei este 0 atunci Ri = -2,18%
ρIM = 
2. Din observarea evol pe 5 ani a rentab lunare RM si Ri au rezultat urmat date:
Frecventa
RM
Ri
6
7%
3%
12
13%
15%
24
17%
23%
12
21%
31%
6
27%
43%
∑= 60
Pt anul viitor se estimeaza urmat rentab posibile RM in 5 stari de conjunctura economica
s
ρ0
RM0
1
0,1
3%
2
0,2
9%
3
0,4
18%
4
0,2
27%
5
0,1
33%
Se cere:
a. Riscul rentab de piata σM2 si covariatia σiM
b. Coeficientul βi si αi
c. Rentab Ri estimate pt anul urmator prin utilizarea modelului de piata
d. Sa se explice cifric semnificatia lui βi drept coef de elasticitate
a) RM = E (RM) = ∑ρM x RM
Ri = E (Ri) = ∑ρi x Ri = 
b) ΣM2 = ∑ρM (RM - RM)2 = 26,4
ΣiM =
∑ρ (Ri - Ri)(RM - RM)2= 
βi = 
αi = Ri - βi x RM = 23 - 2 x 17 = -11
c) E (RM) = ∑ρs x RMs = 18%
E(Ri) = αi + βi x E (RM) = - 11 + 2 x 18 = 25
d) Daca RM variaza cu 1% atunci rentab titlului "I" variaza cu 2%
