Identificarea procesului tehnologic condus - motor de curent continuu

1.1. Ecuatiile de functionare ale motorului de curent continuu

Schema motorului de curent continuu cu excitatie independenta este data in figura 1.

Figura 3.1 - schema MCC - IND.

Presupunand excitatia independenta a motorului cu curent de excitatie constant, ecuatiile care descriu functionarea motorului se obtin aplicand teorema a doua al lui Kirchhoff circuitului rotoric al motorului si legea echilibrurilor cuplurilor, care intervin in functionarea acestuia.

Ecuatiile motorului sunt:

Unde: - tensiunea de alimentare a circuitului rotoric;

E - tensiunea electromotoare a motorului;

- rezistenta circuitului indusului (rotor);

- inductivitatea circuitului indusului;

- curentul rotoric absorbit de motor;

- viteza unghiulara a axului motorului;

K_e, K_m - constante de proportionalitate;

J - moment de inertie;

- cuplu motor;

- cuplu rezistent;

Curentul nominal rotoric se determina cu relatia ;

Curentul limita (la pornire):

Rezistenta circuitului rotoric:

Rezistenta bobinei de filtraj:

unde caderea de tensiune pe bobina de filtraj B_f (se ia 2.5%*Un)

Rezistenta totala a circuitului rotoric:

.

Inductivitatea circuitului rotoric:

Inductivitatea bobinei de filtraj:

;

Inductivitatea totala:

;

Constanta de timp a circuitului indusului:

;

Determinarea constantelor de proportionalitate din ecuatia motorului:

;

Constanta de cuplu:

;

;

Moment de inertie:

;

Se determina parametrii care intervin in modelul ISO al motorului:

Cu aceste elemente ecuatia motorului se transforma in limbaj intrare-stare-iesire respectiv se obtine modelul ISO.

1.2. Modelul matematic al procesului in limbajul intrare-stare-iesire (ISO)

Introducerea variabilelor de stare:

- pozitia unghiulara a axului motorului;

- viteza unghiulara;

- curentul indusului;

Definim notatiile

Ecuatiile de mai sus scrise in forma matriciala arata astfel:

Se vor determina valorile numerice ale acestor ecuatii matriceale. Se considera cuplul rezistent C_r = 0. Se considera conditiile initiale nule:

x₁(0)=0 x₂(0)=0 x₃(0)=0

Astfel se obtin matricile sistem:

unde s-a notat:

;

.

Cu parametrii determinati mai sus se calculeaza valorile numerice ale matricelor A, B si C.

Folosind acest model se va determina raspunsul sistemului la o intrare treapta unitara u_a(t)=1 si cuplu rezistent 0. Se vor determina grafic traiectoriile de stare x₁(t), x₂(t), x₃(t) si y(t). Pe baza acestor raspunsuri se va studia stabilitatea sistemului. Pentru a trasa traiectoriile de stare se va folosi programul SIMULINK sub MATLAB. Modelul ISO al sistemului se aduce la forma:

Acest model se va construi usor in mediul SIMULINK.

1.3. Determinarea functiei de transfer si schemei echivalente a motorului de curent continuu

Aplicand transformata Laplace ecuatiilor functionale a motorului prezentate anterior rezulta:

Inlocuind ultimile doua ecuatii in prima ecuatie vom obtine:

Din relatia de mai sus rezulta functia de transfer:

Facand inlocuirile:

Daca marimea de iesire se considera pozitia axului rotoric vom avea:

cu care functia de transfer devine:

Schema echivalenta rezultata din modelarea acestor ecuatii este:

Figura 3.4 - Schema echivalenta a MCC

Iesirea in acest model este turatia. Din punct de vedere al proiectantului pentru alegerea turatiei se utilizeaza doua functii de transfer ca in figura urmatoare:

Figura 3.5

Pentru schemele de mai sus avem urmatoarele functii de transfer:

H(s)=H₁(s) · H₂(s)

si

Sau explicitand relatiile:

unde

Din punct de vedere practic functia de transfer al motorului s a divizat in doua functii de transfer. Aceasta subdivizare s-a facut pentru introducerea perturbatiei C_r.

La H₁(s) iesirea este curentul rotoric I_a si intrarea tensiunea U_a. Se evidentiaza doua constante de timp care se exprima in secunde:

= 0.113 [s constanta de timp electrica a circuitului indusului.

-constanta de timp electromecanica, depinde atat de parametrii electrici, cat mai ales de parametrii mecanici.

Se observa ca T_m >>T astfel H₁(s) devine:

Constanta depinde atat de parametri electrici K_e, R cat si de parametrii mecanici J, K_msi are o valoare mai mare decat T.

La functia de transfer H₂(s) se remarca prezenta unui pol in origine, deci procesul condus, motorul, contine un integrator care imbunatateste precizia sistemului (reduce eroarea stationara). Pe de alta parte intrucat sistemul are si o reactie negativa motorul de curent continuu e un sistem stabil de ordinul doi cu amortizare, care depinde de parametrii motorului.